NOMBRES COMPLEXES

Bonjour,
Soient z(1): (1+i)²/(1-i)³ et z(2): 2i-2√3/4i+4
Ecrire z(1) et z(2) sous forme trigonométrique puis sous forme algébrique.
ma première question est : est-il possible de faire d'abord forme algébrique car je ne comprend pas comment on pourrait faire d'abord écriture trigonométrique avec cette écriture.Donc moi j'ai trouvé pour z(1) :
Forme algébrique : 8i-8 et trigonométrique : z=[8;2pi/3] est ce que c'est bon ???
Pour z(2) j'arrive pas je trouve des résultats bizarres comme 2+√3+i(2+√3) pour la partir algébrique .Pouvez vous m'aider svp

Salut,

Pour le premier, il faut que détermines les formes trigonométriques de 1+i et de 1-i. Ensuite tu te sers des propriétés des modules et des arguments :

| $z^n$ |=|z| $^n$
|z/z'|=|z|/|z'|

$arg(z^n$ )=n.arg(z)
arg(z/z')=arg(z)-arg(z')

et faire en gros la même chose pour le second. Tu me suis ?

je connais les formules mais justement j'ai du mal je sais pas quand les utiliser je vais reessayer , merci pour l'aide

je ne comprend toujours pas puis-je avoir polus d'explication svp ?

Bonjour,

Avec les règles de calcul sur les modules et arguments rappelées par Thierry, tu fais :

z1 = z^2 / z’^3

avec z= 1+i et z’=1-i dont les mod et arg sont faciles à trouver

ex avec z : |z| = √2

donc z = √2 x [1/√2 + i (1/√2)] = √2 [cos (pi/4) + i sin (pi/4)]

arg(z) = pi/4

Tu fais la même chose pour 1-i pour trouver mod(z’)=√2 et arg(z’)=-pi/4

Il reste à calculer :

|z1| = |z^2 / z’^3| = |z^2| / |z’^3| = |z|^2 / |z’|^3 = . . .

arg(z1) = arg(z^2 / z’^3) = arg(z^2) – arg (z’^3) = 2 x arg(z) – 3 x
arg (z’) = . . .

Ca devrait aller maintenant je pense. . .

Conseil pioché dans ‘’Prépabac’’ : N’utiliser la forme algébrique que lorsque l’on ne peut faire autrement

Bon, j'ai du boulot