Donner un encadrement d'un polynôme second degré sur un intervalle

[Sofin]

jai une kestion et je voudrai savoir si c bon ce je jai fai merci

P(x) = 2x² - 6x +3

donner un encadrement de P(x) pour x appartenant a l'intervalle [-2;3]

donc jai calculé P(-2) = 23
p(3) = 3

donc 23 > P(x) > 3 (supérieur ou égale)

merci d avance pour votre reponse

[Thierry]

Non c'est faux.
Il faut que tu situes le minimum de ta fonction (pour x=-b/2a). Tu calcules f(x) pour cette valeur.
Cela te donnera la borne inférieure de ton encadrement.
Pour la borne supérieure, çà devrait aller non ?

[Sofin]

merci jcroi jai comprit mé je c pa tro coment faut ecrit sa
j ai situé le minimum x=-b/2a sa fait x = 6/4
=3/2
donc f(3/2) = -3/2 donc le minimum est -3/2 ateint pour x = 3/2

x appartenant a [-2 ; 3] -3/2 < p(x) < ?

(deja esce que sa c bon ) merci

[Thierry]

Evite l'écriture SMS s'il te plaît.
Pour les calculs je te fais confiance puisque tu es en 1ère S
Tu trouveras facilement je pense en observant ton graphe ... Bonne nuit.

[Sofin]

ah ! oui escuze moi je me rend meme pas conte quand j'ecrit désolé.
oui merci je vai finir tout seul merci pour m'avoir expliquer
ps = et ben c'est dure la 1ére S

[titor]

non c'est trop facile la premiere S

[flight]

P(x) = 2x² - 6x +3

donner un encadrement de P(x) pour x appartenant a l'intervalle [-2;3]

on a (1) -2<=x<=3 alors 4<=x²<=9

en multipliant par 2 les membres de cette inégalité

8<=2x²<=18 (2) , en multipliant (1) par 6 on a -12<=6x<=18

on y ajoute 3 mbre à mbre soit -9<=6x+3<=21

et je te laisse poursuivre

[Thierry]

Hum ... flight ... ta ligne (1) est fausse ... (par exemple pour x=0)

[Sofin]

bonjonr a non enfaite il a inversé les signe
-2<x<3
4<x²<9
8<2x²<18

8<2x²<18
-18<-6x<12
-15<-6x+<15

donc apré sa fai 8 - 15 < 2x² - 6x + 3 < 18+15
et voila -7 < 2x²-6x+3 < 33
je pense que je me suis pas tromper :rolling_eyes:

[Zauctore]

Salut.
Ceci est (atrocement) faux :
Citation
si -2 < x < 3
alors 4 < x² < 9.

On peut juste en déduire 0 >= x² < 9.
Fais un schéma.

[flight]

en effet tout mes signes doivent etre dans l'autre sens erreur de frappe!
Zauctor , c'est quoi qui est atrocement faux? precise donc un peu.. merci
tu fait peur à l'etudiante qui semble deja assez perdue
elle meme n'etant pas deja à l'aise... la pauvre

on a par exemple -9 <17 on ne peut donc pas ecrire (-9)²<17²...!!

soit 81<289 je vois pas ce que tu veut dire Zauctore!!

[B]Edit par Thierry [/B]: 5 messages successifs de flight regroupés en 1 seul. Merci pour le boulot !

[Zauctore]

Trace la parabole ;
tu verras que "-2 < 0 < 3 est vrai" et pourtant "4 < 0 < 9 est (atrocement) faux".
ton contre-exemple n'est pas vraiment pertinent, car il ne comporte qu'une seule inégalité.
ps : faut pas s'effrayer d'un adverbe !

[Sofin]

lol mon truc est si dure que sa enfaite je vien de refaire et jai trouvé sa
f(x) = 2x² - 6x +3

le minimum de P(x) est -3/2
f(-2) = 23 et f(3) = 3
donc f(-2) > f(3) donc f(x) appartien (-3/2 ; 23 ) (sur les ordonné)
désolé je sait que je suis chiant mais c'est parce que je y arrive pas merci encore

[Thierry]

Oui Sofin la méthode est bonne mais je n'ai pas vérifié tes calculs.

Par contre flight et toi allez devoir revoir les encadrements de seconde !

[stephane]

[quote=flight]
c'est quoi qui est atrocement faux? precise donc un peu.. merci

on a par exemple -9 <17 on ne peut donc pas ecrire (-9)²<17²...!!

soit 81<289 je vois pas ce que tu veut dire Zauctore!!
[/quote]

Ca marche sur cet exemple, mais le raisonnement est faux. Par exemple -2<1 et 4>1...
La fonction x->$x^2$ est (strictement) croissante sur [0,+inf/ [, mais décroissante sur ]-inf/,0].
Donc (x>0,y>0, x < y ) impl/ $x^2$ < $y^2$ et
(x<0,y<0, x < y ) impl/ $x^2$ > $y^2$.

Si maintenant x < 0 < y, ce sont les valeurs absolues qu'il faut comparer parce que $x^2$ =|x|${}^2$ et |x|>0. En général, on peut donc écrire
|x|<|y| equiv/ $x^2$ < $y^2$ , l'implication vers la gauche venant du fait que la fonction racine carré est croissante.