Suite abeille
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Ttouloulou dernière édition par
Un représente le nombre d'ancêtres d'une abeille mâle à la génération n.Soit Fn le nombre d'ancêtres femelles et Mn le nombre d'ancêtres mâles à la génération n.
- a) montrer que Un=F(n+1) et que M(n+1)=Fn
ca j'ai trouvé c'est le mode de reproduction des abeilles qui veut ca
b)En déduire U(n+1)=Un+Fn=Un+U(n-1)
la je trouve
U(n+1)=F(n+1)+M(n+1)=Un+Fn
Un=F(n+1) donc Fn=u(n-1)
et donc
U(n+1)=F(n+1)+M(n+1)=Un+Fn=Un+ U(n-1)2)On considère la suite de Fibonacci telle que :
U0=U1=1 et u(n+1)=Un+U(n-1) pour tout n appartenant à N*a)montrer que pour tout n ,Un >= n.
En déduirela je n'arrive pas a trouver Un>=n je ne parviens pas a ce resultat meme avec la recurrence...
b)Etablir par récurrence que , quelque soit le naturel n :
Un²=U(n-1)*U(n+1)+(-1)^n- On pose
Vn= U(n+1)/Un
a)Montrer que V(n+1)-Vn= (-1)^n/(Un*U(n+1))
déduire la limite de V(n+1)-Vn lorsque n tend vers +l'infini.b) On pose Wn=V(2n-1) et Tn=V(2n)
étudier le sens de variation de chacune de ces 2 suites.c) montrer que les suites Wn et tn sont adjacentes
en deduire que la suite (Vn)converge vers 1d) montrer que lim(qd x tend vers +00)(Vn2-Vn-1)=0
e) en utilisant la continuité de la fonction f(x)=x2-x-1 montrer que (Vn) converge vers le nombre d'or