'Chute Libre' DM sur les fonctions [seconde]

Bonjour. Voilà j'ai un devoir maison à faire pour mardi , et je ne trouve pas comment faire cet exo . Je mets les réponses que j'ai trouvé de la question a) sous l'énoncé.
Si quelqu'un arrive à m'aider =S ... Merci d'avance .

Voici l'énoncé :

On lâche un objet, sans vitesse initiale, dans le vide. La seule force à laquelle il est soumis est alors son poids.
On dit qu'il est en chute libre.
On démontre en physique, que la distance, en mètre, qu'il a parcourue au bout du temps t, en secondes, est approximativement égale à 5t².
On note f la fonction définie sur [ 0 ; +∞ [ par f(t)=5t²

a) Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant:

t .......0,1 ........?.......... 5..........?

f(t)......?........11,25.......?.........500

b) Donner un arrondi au dixième du temps mis par l'objet pour parcourir 300m.

c)Exprimer, en fonction de d, le temps t necessaire pour que l'objet parcoure une distance égale à d.

d) Etudier le sens de variation de f sur [ 0; +∞ [, puis tracer sa courbe représdentative C, pour t appartenant à [0;4], dans un repère.

e) Quelle est la vitesse moyenne de l'objet entre les instants 0 et 1 ( c'est à dire la vitesse constante nécessaire pour parcourir la même distance pandant le même temps) ?
Même question entre les instant 0 et 2 , puis 0 et 4 et enfin les instants 0 et t avec t ∈ ]0; 4].

f) Que représente cette dernière vitesse moyenne v(t) sur le graphique?
(on pourra faire intervenir le point M d'abscisse t sur la courbe C )
A quelle catégorie de fonctions déjà rencontrées appartient la fonction v:t -> v(t) ?

Ce que je pense avoir trouvé à la a) :

t .........0,1 .........1,5.......... 5............10

f(t)......0,05........11,25.......125.........500

Merci d'avance. :rolling_eyes:

Bonjour,

a) juste.

b) il faut résoudre dans les réels positifs, l'équation 5t² = 300 soit

t² = 300/5 = 60 soit t = $s q r t$ 60 ≈ 7,7 la solution négative ce convenant pas (t représente le temps de la chute donc doit être positif)

c) d = 5t² donc 5t² = d donc t² = d/5 et t = ....... (t toujours positif)

d) Il faut étudier le variation de la fonction f définie par f(t) = 5t²

C'est à faire comme pour l'étude de la fonction f définie par f(x) = 5x²

e) vitesse moyenne entre 0 et 1 est [f(1) - f(0)] / (1-0) = ...

f) vitesse moyenne entre 0 et t est [f(t) - f(0)] / (t-0) = ...

Merci de vos réponses !
Si j'ai bien compris :

b) J'ai trouvé comme vous au brouillon.

c) Donc t = √(d/5)

d) Pour étudier sa variaton, dois-je faire un tableau ? (avec les flèches ? Parle-t'on de x² ?)

e) On aura 1-0 ≤ 0
donc [f(1) - f(0)] / (1-0)
= [ f(1) ≤ f(0) ] / (1-0) ????

f) pareil qu'à la question précédente ?

d) tu dois arriver à un tableau de variation comme tu le ferais pour f(x) = 5x²

Prendre la méthode utilisée en classe .

soient 2 réels a et b tels que 0 ≤ a < b et étude du signe de f(a) - f(b)
étude de la fonction f(x) = ax² avec a > 0 donc f est ........ sur les réels positifs ..

e) pourquoi remplacer les = par ≤ ??? On te demande pas d'étudier le signe mais de calculer :

[f(1) - f(0)] / (1-0) = (5 - 0) / (1-0) = ....

d) Donc le tableau de variation serait : (je prend avec x qu'ensuite je remplacerait par t)

x..... 0 ............... +∞

f(x)....

Je ne vois pas comment le faire.... :frowning2:

soient 2 réels a et b tels que 0 ≤ a < b et étude du signe de f(a) - f(b) :

On sait que a et b sont positifs. Pour l'étude du signe, je pense que ce sera : f(a) - f(b)
= f(a) ≤ f(b) ??

étude de la fonction f(x) = ax² avec a > 0 donc f est croissante sur les réels positifs ..

e) Merci, mais je ne comprends pas pourquoi vous mettez " (5 - 0) / ( 1 - 0 ) " Le résultat est de 5 mais je ne comprends pas pourquoi..

Quelqu'un pourrait me dire comment faire ?
C'est que j'ai beaucoup de mal avec les fonctions ... :frowning2: :frowning2:

Bonjour,

d) Je reprends la réponse de Zorro qui a tout dit : Il faut étudier le variation de la fonction f définie par f(t) = 5t²

Soient 2 réels a et b tels que 0 ≤ a < b

0 ≤ a < b
0² ≤ a² < b² (la fonction x --> x² est une fonction croissante, elle conserve l’ordre)
5×0² ≤ 5a² < 5b²
0 ≤ f(a) < f(b)

La fonction f conserve l’ordre, elle est donc strictement croissante sur [0; +inf[

Ou bien : f(a) - f(b) < 0 . . . à adapter selon ton cours

e) Un exemple

la vitesse moyenne entre 0 et 2 = distance parcourue entre 0 et 2 / temps écoulé entre 0 et 2

comme en physique.

v(entre 0 et 2) = [f(2) - f(0)] / (2-0) = (20-0) / (2-0) = 10 (unité m/s)

v(entre 0 et t) = [f(t) - f(0)] / (t-0) = (5t²-5x0²) / (t-0) = . . . = . . .

ps : pense à simplifier par t

f) Soit le point M(t ;f(t))

Tu as dû trouver v(t) à la question précédente.

Pense à tracer une droite de coefficient directeur v(t) et regarde à quoi correspond cette droite pour la courbe au point M.

Fais la manip avec t=1 et t=2, tu devrais trouver par toi-même

Merci pour la d) mais est-ce que je dois faire un tableau de variations ?

Pour la e) , je ne comprends pas pourquoi on obtient 20 (en gras) :
v(entre 0 et 2) = [f(2) - f(0)] / (2-0) = (20-0) / (2-0) = 10 (unité m/s)

Pour la f), v(t) se trouve grâce à "v(entre 0 et t) = [f(t) - f(0)] / (t-0) = (5t²-5x0²) / (t-0) = . . . = . . . " C'est bien ça ?

Est-ce que ce serait juste (je suis votre model) ? :
v(entre 0 et 4) = [f(4) - f(0)] / (4-0) = (40-0) / (4-0) = 10 (unité m/s)
... ?

Je ne me souviens plus comment on étudie une fonction en 2°.

Tu peux tjrs faire un tableau, même s'il n'est pas vraiment nécessaire puisque la fonction est strictement croissante sur son ens de déf.

v(entre 0 et 2) =
= [f(2) - f(0)] / (2-0)
= (52²-0) / (2-0)
= (54-0) / (2-0)
= (20-0) / (2-0)
= 20 / 2
= 10

v(entre 0 et 4)
= [f(4) - f(0)] / (4-0)
= (54²-0) / (4-0)
= (516-0) / (4-0)
= 80 / 4
= 20

Tu dois trouver f(t)=5t

Ok. Et pour tracer la courbe à la question d) je prends 0 en abscisse et 4 en ordonnée ? ( je n'aurais pas de courbe... =S)
Comment ça f(t)=5t ?

Je pense que CQFD a fait une faute frappe il voulait écrire v(t) = 5t

Et la représentation graphique de ce genre de fonction (affine) est une droite qui est une courbe représentative d'une fonction comme une autre.

Et n'oublie pas la dernière question dans la colonne de droite en haut ... le coup de la vitesse qui doit être égale à 18m/s ....

Merci a tous pour votre aide !!
J'ai réussi mes exos