Déterminer les limites d'une fonction avec racines carrées
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MMatematica dernière édition par Hind
bonsoir!!
je veux chercher la limite de f(x)-x en +∞; avec f(x)=x*(√(x-1)÷√(x+1)).
Merci pour vos réponses!!
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Zauctore dernière édition par
salut
puisque √(x-1)÷√(x+1) tend vers 1, lorsque x tend vers +∞, alors...
alors si tu modifies tes énoncés comme ça, subrepticement, c'est sûr que les réponses qu'on donne n'auront plus de sens !
maintenant que ta question porte sur
limx→+∞ x,×,x−1x+1−x\lim_{x\to+\infty} \ x,\times,\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}} - xlimx→+∞ x,×,x+1x−1−x
il suffit d'étudier
limx→+∞ x−1x+1−1\lim_{x\to+\infty} \ \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}} - 1limx→+∞ x+1x−1−1
or,
x−1x+1−1=x−1−x+1x+1\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}} - 1 = \frac{\sqrt{x-1} - \sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}x+1x−1−1=x+1x−1−x+1
et maintenant tu peux multiplier/diviser par l'expression conjuguée du numérateur, pour voir...
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Zorro dernière édition par
Bonjour,
Je n'ai pas essayé, mais une méthode qui devrait marcher, la méthode du conjugué
multiplier numérateur et dénominateur de √(x-1)/√(x+1) par √(x-1)