Besoin d'aide sur les vecteurs

Bonjour !

J'ai un devoir maison portant sur les vecteurs et j'aurai besoin d'aide s'il vous plait.

L'exercice :

Soit ABC un triangle et O le centre du cercle circonscrit a ce triangle. Soit H le point défini par (vecteurs) OH=OA+OB+OC

a) Soit A' le milieu de [BC]. Démontrer que (vecteurs) OA'= 1/2(OB+OC)
b) Démontrer que (vecteurs) AH=2OA
c)Que peut-on en déduire pour les droites (OA') et (AH) ? (le démontrer)
d)Montrer que (AH) est une hauteur du triangle ABC
e) Demontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC

Voici mes réponses: (surement fausses et sans rédaction :S )

a) OA' = 1/2(OB+OC)
= 1/2(OA' + A'B + OA' +A'C)
= 2OA' +A'B + A'C
=(A'B + A'C ) = O (vecteur nul) car A' milieu de [BC]
=1/2 * 2OA'
=OA'

b) 2OA= 2 * 1/2(OB + OC)

(OB+OC) = OH-OA
= AO + OH
= AH

c) Les droites (OA') et (AH) sont paralleles si et seulement si les vecteurs OA et AH sont colinéaires.

d) (OA') et (AH) sont parralleles au meme segment alors (AH) est bien une hauteur du triangle ABC.

e) Je seche ! Qu'est ce que l'orthocentre ?

Voila, j'espere que quelqu'un pourra m'aider ce serait vraiment bien.
Merci d'avance!

Bonjour,

C'est presque bien. Il y a juste un souci avec les démonstrations et la succession de tes = qui ne vont pas

a) il ne faut pas partir de la conclusion ! Il faut mieux écrire :

1/2(OB+OC) = 1/2(OA' + A'B + OA' +A'C) = 2OA' +A'B + A'C

Or (A'B + A'C ) = O (vecteur nul) car A' milieu de [BC] donc

1/2(OB+OC) = 2OA'

b) Tu pars de l'hypothèse 2OA= 2 * 1/2(OB + OC)

Mais tu viens de démontrer que OA' = 1/2(OB + OC) ,

Il faut commencer par justifier que OA = 2OA'

c) Comment démontres-tu que les vecteurs dont tu parles sont colinéaires.

e) L'orthocentre d'un triangle est le point de rencontre des 3 hauteurs.

Re-bonjour ^^

pour le b) Je me suis trompée en écrivant c'est bien 2O
A'= 2*1/2(OB + OC)

c) La démonstration avec "si et seulement si" n'est pas suffisante ?

d) Cette question est-elle juste ?

e) Je ne vois vraiment pas comment le démontrer

En tout cas je te remercie pour ton aide !!