Triangles Semblables

Voici un exercice de géométrie de 2nde.
Sujet
ABC est un triangle isocèle tel que AB = AC = 8 cm et BC = 6 cm
M est le point de [AB] tel que BM = 2,5 cm
N est celui de [AC] tel que CN = 3,6 cm
O est le milieu de [BC]
1a Démontrer que BOM et CNO sont semblables
1b Ecrire les égalités de rapports qui en découlent
1c Préciser les angles de même mesur.
2 Démontrer que angle MON = angle ABC
3a déduire de la question 1b que MB/OB = MO/ON
3b démontrer que les triangles BMO et OMN sont semblable
3c en déduire que (MO) est la bissectrice de l'angle BMN
4 Est-il vrai que (NO) est la bissectrice de l'angle MNC

En fait, à la première question, je n'arrive pas à réaliser la démo que les triangles BMO et CNO sont semblables, même si dans le dessin cela paraît évident :

Dans le triangle ABC, les angles B et C sont égaux. Alors dans les triangles BMO (angle B) et CNO (angle C), ils sont également égaux.
On constate sur le dessin que dans les mêmes triangles BMO (angle M) et CNO (angle) O, ils sont également égaux puis qu'il s'agit de 2 triangles isocèles. Mais voilà comment le démontrer étant donné que les mesures des segments MO et NO ne sont pas données.
Merci d’avance pour vos réponses

Bonsoir,

Calcule la mesure de l'angle B dans le triangle ABC puis les mesures des côtés OM et ON.

En fait j'ai réuussi à répondre à la question 1 avec les équivalences
CO/BM = 3/(2,5) = 1,2
CN/BO = (3,6)/3 = 1,2
ils ont des cotés proportionnels mais je suis à nouveau bloqué sur les questions 2, 3a et 3b car je ne sais pas comment calculer les longueurs et angles.
Quels sont les théorèmes à utiliser, je suis perdue totalement
Merci d'avance

Utilise les relations trigonométriques dans un triangle quelconque.

Je n'ai pas vu cela au programme. Je n'ai fait que les relations trigo du triangle rectangle

Quelle partie du programme es tu entrain de voir ?

salut

tu connais ceci :

2ème cas de similitude des triangles : si deux triangles ont un angle égal dont les côtés ont des longueurs proportionnelles alors ils sont semblables.

ici, c'est 3,6/3 = 1,2 = 3/2,5 qui donne la similitude demandée.

J'ai le même exercice.Mais moi c'est les questions 2 et 3.c et 4 qui me posent problème.
Besoin d'aide ...
Merci

j'ai réussi effectivement à répondre au première question mais je suis bloqué à partir de la question 2.
Le programme étudié est les triangles isométriques et les triangles semblables en seconde. Il s'agit de démonstration plus que de calcul
Merci pour vos réponse

Bonsoir,
Pour la question 2, comparer les angles du triangle OMB et les trois angles formant l'angle plat COB.

les angles COB=MON+CON+BOM ???

Et les angles du triangle MOB ?

Je ne comprend pas ce qu'il faut faire
.....

Pourquoi faut il comparer les angles du triangle MOB a celui de l'angle plat BOC ?

Vu que les triangles MOB et ONC sont semblables, l'angle OMB = l'angle NOC
Or l'angle NOC + l'angle NOM + l'angle MOB = 180°
et l'angle OMB + l'angle MBO + l'angle BOM = 180°

Conclusion ......

NOC +NON+MOB=OMB+MBO+BOM

MOB ET BOM s'annulent
NOC et OMB aussi
reste NOM=MBO or NOM=MON et MBO=ABC

donc MON=ABC

est ce juste ??

encore une petite question comment deduit on que MB/OB = MO/ON ??

C'est juste.

Pour les rapports utilise le fait que les triangles MOB et NOC sont semblables.

ok merci beaucoup
Pour finir comment prouver que (mo) est la bissectrice de l'angle BMN ?? est ce qu'il faut utiliser les angles homologues ??

Oui, utilise les angles homologues des triangles OMB et MON.

est ce que l'angle MBO est egal a la moitié de l'angle NMO ?

Non

Il faut démontrer que l'angle NMO = l'angle OMB

Comment ? avec les anngles alternes internes ?

Non avec les angles homologues des triangles OMB et MON.
les triangles NOM et OBM sont semblables.

Les angles OMB et MON sont égaux car les triangles NOM et OMB sont semblables
de plus une bissectrice coupe en deux partie egales l'angles donc MO est bien la bissectrice de l'angle BMN

Est juste ??

C'est juste.

merci Beaucoup Beaucoup !!!
Bonne soirée