Etudier les variations, limites et tangentes d'une fonction exponentielle

[jojo12]

Bonjour, j'ai répondu à plusieur questions de mon exercices mais je bloque sur 3 question .
Soit une fonction définie [0;+ l'infini[ f(x)=1-e^-0.002x

1.Déterminer la limite de f en + l'infini.
2.Calculer la dérivé de f et établir le tableau de variation.
Je ne sais pas quelle formule de dérivé utilisé

3. la tangente à la courbe Cf à l'orifine pass t-elle par le point A(200;4)? Justifier
   Pouvez vous me dire comment faire.
   Je sais trouver le point des ordonné lorqu'on me donne le point d'abscisse pour la tangente mais là je sais pas comment faire...

4.On admet que la durée de vie d'une ampoule en heure dépend de la fonction f de cette manière:
-la probabilité que cette ampoule ne fonctionne plus au bout de 500 heure est donnée par f(500) soit 0.632
Déterminer par le calcul la probabilité qu'une ampoule fonctionne encore au bout de 200 heures.Comment faire

merci d'avance de votre aide

[Noemi]

Bonsoir,

Pour la limite : lim e^(-x) = 0 si x tend vers +oo
Pour la dérivée : la dérivée de e^(ax) est ae^(ax)
Equation de la tangente y = f'(x0)(x-x0) + f(x0)