application de la derivation: exercice de trapèze(PREMIERE S)

Salut,
Alors voila j'ai un DM que je ne comprend pas du tout et je beug des la question une
si vous pouvez m'aider merci...!

Voir le Fichier : DM.jpg
On souhaite créer le long d'un mur un massif de fleurs
que l'on protégerait par une bordure (on ne met pas de
bordure le long du mur).
On dispose de trois morceaux de bois de même longueur
l= 1 pour former cette bordure qui délimite un massif
ayant la forme d'un trapèze isocèle.
Soit x une mesure en radians de l'angle ADC,
0≤x≤f.

a. Exprimer la hauteur du trapèze et la longueur DC en fonction de x.
b. Montrer que l'aire du massif est donnée en fonction de x par A(x)= (1+cosx)*sinx.
Montrer que A'(x) = (2cosx-1)(cosx+1).
a. Justifier que cosx +1 > 0 sur I=[0;π/2] .
b. A l'aide du cercle trigonométrique, déterminer le signe de 2cosx-1 pour x appartenant a I.
a. En déduire le tableau de variation de A sur I.
b. Représenter graphiquement la fonction A sur I.
Quelle aire maximale peut avoir le massif ?

Voila encore merci!

Bonsoir

1 a) Utilise la trigonométrie
b) Exprime la mesure de la grande base puis l'aire du trapèze.

Salut,

Pas de MP SVP!

Si les indications de Noémi ne suffisent pas, demander simplement des explications plus détaillées sur le sujet. Moi, je ne viens sur ce forum qu'en pointillé.

Mais tu es un ch’ti et j’y suis né . . . et j’suis trop bon.

Alors un p’tiot coup de pouce mais sans donner toutes les solutions . . . sinon le post disparaît !

a. Exprimer la hauteur du trapèze et la longueur DC en fonction de x.

Tout est dans le schéma et en collège.

sin x = h / l

h = l . sin x

Avec l=1 h = sin x

DC = l + 2.m

cos x = m / l

Tjrs avec l = 1 tu trouves m facilement et simplement.

A toi de calculer ensuite DC

b. Montrer que l'aire du massif est donnée en fonction de x par A(x)= (1+cosx)*sinx.

Aucune difficulté non plus.

A = 1/2 m h + l . h + 1/2 m h

Rien d’autre à faire que calculer pour obtenir ce qu’on te demande

Montrer que A'(x) = (2cosx-1)(cosx+1).
C’est là que ce n’est pas si facile que ça en a l’air . . .

En prenant A = u . v avec u = 1 + cos x et v = sin x

Je te laisse dériver pour obtenir l’expression de A’ brute de calcul.

La difficulté de l’exo vient du fait que l’on t’impose l’expression de A’ sous la forme de 2 facteurs sans t’orienter par des questions intermédiaires.

Je te conseille d’utiliser d’abord cos² x + sin² y = 1 pour n’avoir que des cos

Tu constates que l’expression de A’ est alors de la forme d’un polynôme du 2nd d°

Et je me rappelle très bien que pour ne pas te faire regretter le choix de la filière S, en 1ère on commence par ça (Les claques viennent après).

Je te donne qd même ce résultat intermédiaire : A’(x) = 2 cos² x + cos x – 1 pour que tu puisses vérifier que tu as bon jusque là.

2ème astuce : en posant X = cos x et en calculant les racines X1 et X2, tu pourras factoriser A’ (en gardant les X puis en remplaçant les X par cos x).

Ca te donnera le résultat voulu.

Cette
méthode est très utile pour simplifier des polynômes de degré 2 ou résoudre des polynômes de degré 4.
Il faut que ça devienne un réflexe quasiment . . . mais ça viendra.

La suite de l’exo . . . tu devrais te débrouiller seul.

Bon courage.

Re,
Ok ok merci a vous deux vous m'avez beaucoup aider et la fin j'ai réussi.
Encore merci!