mesure principale d'un angle (trigonometrie)

[slimandchic]

Bonjour, j'ai une question qui me bloque pour mon devoir:

J'ai tout d'abord trouvé un angle qui est égal à 2pi/5

On doit trouver la mesure principale de l'angle égal au double du précédent.

Or, malgré le fait que je me sois aidé du cercle trigonemetrique, je ne parviens pa a maitriser cette notion
Pourriez vous me mettre sur la voie??
merci

[Noemi]

Bonjour,

Tu appliques la définition : La mesure principale d'un angle est comprise entre ]-π;π].

[slimandchic]

je ne comprends pas... en koi cette définition va-t-elle m'aider a resoudre mon probleme??

[Noemi]

Quel est le double de 2pi/5 ?

[slimandchic]

4pi/5??

[Noemi]

est que que 4pi/5 appartient à l'intervalle ]-pi ; pi] ?

[slimandchic]

oui mais c'est aussi simple que ca?? pourquoi on appelle ca mesure principale alors et pas mesure tout court???:p

[Noemi]

Dans ton cas c'est simple, mais si on avait demandé le triple au lieu du double ?

[slimandchic]

c'est ce qu'on me demande après :s

[Noemi]

Ta réponse ?

[slimandchic]

je pensais faire pareil c'est à dire que ca donnerait 6 pi/5

[Noemi]

Est ce que 6 pi/5 est la mesure principale ?

[slimandchic]

je pense mais je n'ai pas compris la différence entre la mesure et la mesure principale :s

[Noemi]

Si tu places cette valeur sur le cercle trigonométrique, fais tu plus d'un demi tour ?

[slimandchic]

donc, je suis sensée faire quoi??

[Zauctore]

salut

le problème, slimandchic, c'est que la mesure d'un angle n'est pas définie par un seul nombre : elle est définie à un multiple de 2$pi$ près. il y a donc une infinité de nombres qui mesurent un seul et même angle.

par exemple
... ou -5$pi$/3 ou $pi$/3 ou 7$pi$/3 ou 13$pi$/3 ou ...
sont des nombres qui mesurent le même angle.

pour parler de "la" mesure, il faut bien se décider sur une condition qui distingue l'un de ces nombres. une façon de trancher est de choisir le nombre parmi tous ceux qui mesurent l'angle dans l'intervalle ]-$pi$ ; $pi$]. c'est ce nombre qui est appelé la mesure principale de l'angle.

ton travail est donc de voir si oui ou non 6$pi$/5 est dans l'intervalle ]-$pi$ ; $pi$].

[slimandchic]

mais à ce moment la, le triple de 2pi/5 =4 pi/5
quatre fois 2pi/5= 4pi sur 5
cinq fois 2pi/5 =pi sur 5
et ainsi de suite et l'exercice ne sert donc a rien

[Zauctore]

?

en prenant au pied de la lettre les calculs :

le double de 2$pi$/5 est 4$pi$/5, de mesure principale lui-même.

le triple de 2$pi$/5 est 6$pi$/5, de mesure principale $pi$/5.

le quadruple de 2$pi$/5 est 8$pi$/5, de mesure principale 3$pi$/5.

etc.

[Noemi]

Attention :
le double de 2π/5 est 4π/5, de mesure principale lui-même.

le triple de 2π/5 est 6π/5, de mesure principale -4π /5.

le quadruple de 2π/5 est 8π/5, de mesure principale -2π/5.

[Zauctore]

ah oui zut j'ai écrit n'importe quoi dans le post de 16:59