Encadrement de sin x + Limite de sin x / x

[jordan69]

Bonjour je bloque depuis hier sur un exercice et si quelqu'un pourrait m'aider ici se serait simpa merci d'avance.

L'énoncé:

On a M qui appartient au cercle trigonométrique.
C et S sont les projetés orthogonaux du point M sur les axes.
T est le point d'intersection de la droite (OM) et de la tangente delta au cercle au point I.

1. Calculer en fonction de x la longueur IT.

Pour cette question j'ai fait le théorème de thalès et j'ai trouver IT=sin x /cos x

2. Calculer les aires A1 et A2 de OIM et OIT puis l'aire A du secteur de disque OIM

Cette question je n'ai pas compris

3)En remarquant que A1 < A < A2 montrer que pour tout x de [0;pi/2]

sin x < x < tan x en déduire que xcosx < sin x < x

4)Justifier que pour tout x de cette intervale

cos x < sin x/x < 1

Voila j'espere que vous pourrez m'aidez merci d'avance.

Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage

[Zauctore]

salut

aire d'un triangle : base × hauteur ÷ 2

aire d'un secteur de rayon R et d'angle (au centre) a° : a/360 × $pi$ R²
ce qui traduit la proportionnalité de l'aire et de l'angle.

[jordan69]

je ne comprend pas ce qu'est l'aire d'un secteur

[Noemi]

Bonjour,

L'aire d'un secteur est l'aire délimité par deux rayons et un arc de cercle.

[jordan69]

D'accord merci donc pour la formule ce sera x(qui est l'angle) divisé par 360 auquels on multiplie pi par R²