valeur

Bonjour;

trouver la valeur de a^4 + 1/a^4; en sachant que a^3 + 1/a^3= 18

quelqu'un peut il me donner une piste pour connaître la valeur?
merci

Bonjour,

Cherche a^3 en résolvant l'équation a^3 + 1/a^3 = 18
Puis a, puis a^4.

je trouve a^3=(a^6+1)/18
et a=racine cubique(a^6+1)/18)
c'est cela??

Non, tu donnes a en fonction de a, a est un nombre.
Réduis l'expression au même dénominateur, puis pose X = a^3 et résous l'équation du second degré en X.

salut
x^2-18x+1=0
a pour racines 9-4√5 et 9+4√5
la manipulation de ces nombres ( racine cubique élevée a la puissance 4 me ) me semble bien difficile en seconde...
je pense qu'il doit y avoir une autre astuce.
@+

je trouve X(1)=9+4RC(5) et X(2)=9-4RC(5)
RC=racine carrée

Tes réponses sont justes.
N'y avait il pas une première partie à cet exercice ?

non mais il n'y a pas une autre méthode pour résoudre?
en fait je donne des cours à une élève de seconde et je cherche des exercices.mais moi j'ai fini mes études donc je sais faire ce genre de calculs.

Pour une autre méthode, sans indication supplémentaire, je ne vois pas.

parce que bizarrement c'était dans la partie seconde que j'ai trouvé cet exercice
en tout cas merci de m'avoir aidée

Si c'est dans la partie équation du second degré, c'est normal.

en réalité il faut calculer (x+1/x)
pour ça, on a
(x+1/x)²= x²+1/x² +2
(x+1/x)³= x³+3x+3/x+1/x³
donc
x³+1/x³=(x+1/x)³-3(x+1/x)
on est ramené à résoudre
X³-3X-18=0 racine évidente X=3
donc x+1/x=3
connaissant cela on continue en exprimant x^4+1/x^4 ...
bon courage
@+

merci

de rien
difficile pour la seconde quand même...
@+