Démontrer une égalité comportant des fonctions trigonométriques



  • bonjour
    voici l'exercice:
    demontrer que:
    cos pi/10 + cos 9pi/10 + 6pi/10 + 4pi/10 = 0
    comment s'y prendre?
    merci



  • Bonjour,
    J'ai un doute sur ton énoncé je lis :

    cosπ10+cos9π10+6π10+4π10=0\cos \frac{\pi}{10} + \cos \frac{9\pi}{10} + \frac{6\pi}{10} + \frac{4\pi}{10} = 0

    Est-ce vraiment cela ?

    Bonne journée



  • j'ai oublié les cos pour 6pi/10 et 4pi/10



  • Bien.

    Alors étant donné ton niveau (je fais référence à ta classe) je vois ça en deux étapes.

    Attention, accroche toi et garde ton formulaire de trigonométrie à côté.

    <strong>1ère<strong>1^{ère} étape :

    Tu me simplifies :
    cos9π10\cos \frac{9\pi}{10} et cos6π10\cos\frac{6\pi}{10}

    à l'aide de la formule :

    cos(π2+α)=sinα\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = - \sin \alpha

    (en sachant que 9 = 5 + 4 et 6 = 5 + 1 ...)
    c'est bon ?!

    <strong>2ème<strong>2^{ème} étape

    Tu me simplifies :
    cosπ10\cos\frac{\pi}{10} et cos4π10\cos\frac{4\pi}{10}

    à l'aide de la formule

    cos(π2α)=sinα\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin \alpha

    en sachant que 1 = 5 - 4 et 4 = 5 - 1 ...)

    J'ai essayé d'être la plus claire possible sans pour autant te résoudre l'exercice mais dis moi si tu ne comprends pas.

    Bonne après midi.


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