Configuration et transformation du plan


  • L

    Bonjour,

    j'ai deux exercices à faire pour la rentrée, et j'avous que j'ai du mal à démarrer !!

    Voici l'énoncé du premier :

    Problème :
    ABCD est un carré. les points I, L et K sont les milieux respectifs de [AB] , [IB] et [BC].
    H est le point du segment [IC] tel que : (IC) ⊥ ( HB)

    Démontrer que les droites (HL) et ( HK) sont perpendiculaire .

    Pour démarrer l'énoncé me guide mais j'ai du mal à répondre au question , j'ai beaux relire mon cours je comprends pas .

    a) Quelles configurations remarque-t-on dans cette figure ? Comment les coder sur la figure ?

    b) Quel est le but de l'exercice ? citer des méthodes qui permettent d'atteindre un tel but .

    c) Peut-on envisager d'utiliser:
    -la réciproque de Pythagore?
    -une transformation? si oui, laquelle?
    -les angles de triangles isocèles?

    d) Résoudre alors le problème initial.

    Pour le deuxième exercice voici l'énoncé:

    ABC est un triangle non rectangle.
    O est le centre de son cercle circonscrit et H son orthocentre.
    D est le point diamétralement opposé à A sur le cercle circonscrit.

    a) Démontrer que (BH) est parallèle à (CD) et que (CH) est parallèle à (BD).

    b) Quelle est la nature du quadrilatère BHCD?
    En déduire que [BC] et [HD] ont le même milieu.

    c)H1 est le symétrique de H par rapport à (BC).
    Démontrer que (BC) est parallèle à (H1D).

    d)En déduire que H1 appartient au cercle circonscrit au triangle ABC.

    Merci d'avance .


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    Indique tes éléments de réponse.

    Pour démontrer que les droites sont perpendiculaires, analyse les angles dans les triangles rectangles.


  • L

    j'ai trouvée une hypothèse en me basant sur votre réponse:
    Démontrer que les triangles ILH et BHK sont équilatéraux, pour en déduire que les angles IHL et BHK font 60°.
    Les angles LHB et KHC font alors 30°.
    L'angle LHB de 30° s'ajoute alors à l'angle BHK de 60° ce qui prouve que l'angle LHK fait 90° donc les droites (HL) et (HK) sont perpendiculaires.

    Malheuresement je n'arrive pas à démontrer que les triangles ILH et BHK sont équilatéraux.
    Comment le démontrer?
    Merci.


  • N
    Modérateurs

    Analyse les angles du triangle BCI, BI = BC/2.


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