fonctions polynôme et dérivation

[poussinou]

j'ai un bout d'exercice dont je n'arrive pas trop à faire
l'énoncé : 1) exprimer la moyenne m2 en fonction de a, b et c

sachant que g(x)=1/4[(x-a)²+2(x-b)²+(x-c)²]

2. Puis démonter que la fonction g admet un mimum sur [0;20] en x= m2

Merci

[poussinou]

j'ai trouvé que m2=a+2b+c/4

vraiment besoin d'aide pour la question suivante !!

[miumiu]

Bonjour,
Si tu t'intéresses aux extrema je te conseille de prendre la dérivée de ta fonction (à ton avis pourquoi?) et ensuite de regarder ce qui se passe quand la dérivée s'annule (à ton avis pourquoi ?). Ensuite il faut faire la différence entre minimum et maximum...

D'accord?
Bonne journée

[poussinou]

oui donc la dérivée c'est : 2x-2m2
comment ça quans elle s'annule comment on fait ?? Puis aussi avec minimum et maximum ??

[miumiu]

Je n'ai pas vraiment les capacités pour te faire un cours sur les extrema mais bon voilà ce que je peux te dire :

La fonction dérivée sert à de nombreuses choses et notamment : la recherche de variations d'une fonction.

"Si $g$ est une fonction dérivable sur un intervalle I et admet un extremum local ( maximum local ou minimum local ) en un point $x_0$ distinct des extremités de I, alors $g^{\prime }(x_0)=0$. "

Tu n'en as jamais entendu parlé ?

Bonne journée

[poussinou]

oui sa je savais mais comment faire pour trouver le minimum a partir de ma dérivée ??

[miumiu]

Pourtant c'est écrit noir sur blanc.
Tu résous
$g^{\prime }(x_0)=0$
⇔

$2x_0-2m_2=0$

D'accord ?