tangentes pour deux paraboles

Comment faire pour démontrer que deux paraboles ont une tangente commune alors qu'elles n'ont aucun point commun ???

y1= 2x²+2x+1
y1= -1/2x²-6x-9

La tangente à la première au point de coordonnées $x_0$ , $y_0$ ) a pour équation :
Y = $4x_0$ + 2 ) X - $2x_0$ ² + 1
La tangente à la seconde au point de coordonnées $x_1$ , $y_1$ ) a pour équation :
Y = ( - $x_1$ - 6 ) X + 1/2 $x_1$ ² - 9 .
Vérifie quand même les calculs.
Pour que ce soit une tangente commune aux deux , il faut donc que :
$4x_0$ + 2 = - $x_1$ - 6

$2x_0$ ² + 1 = 1/2 $x_1$ ² - 9
Ce qui fournit , pour $x_0$ par exemple , une équation du second degré admettant deux racines réelles . Il y a donc 2 tangentes communes .
Bon courage .

c'est quoi la formule qui vous a permit de déterminer la tangente de chaque fonction ??
Pour les dérivés j'ai trouvé 4x+2 et -x-6
Il faut trouvé x tel que f'(a) = g'(b) comment faire ??
Mais moi il me faut seulement une tangente commune

Bonjour,

L'équation réduite de la tangente à une courbe Cf au point A(x0;y0) est de la forme
y = f'(x0)(x-x0) + f(x0).

Salut,

J'ai fait le calcul, tu devrais obtenir deux tangentes :

en xo = -1

y = -2 x - 1

en xo = -11/5

y = (-34/5) x - (217/25)

Ces calculs sont un peu pénibles.

Les calculs de Noémi sont ok.

L'exo est intéressant !

Bon courage

Les calculs de CQFD sont corrects .
L'équation "résolvante" que l'on peut trouver à partir du système que j'ai fourni précédemment est : 5 $x_0$ ² + 16 $x_0$ + 11 = 0 .
"Une" tangente commune signifie " une au moins " . Elles peuvent donc en avoir 2 .
En fait , 2 coniques ont 4 tangentes communes ( penser à 2 cercles ) , réelles ou imaginaires , distinctes ou confondues .
Cordialement .

Rectf : C'est effectivement mathtous qui avait donné ces équations ...

Merci à tous pour m'avoir aider c'est vraiment gentil
ça m'a été d'une grande aide !!