tangentes pour deux paraboles



  • Comment faire pour démontrer que deux paraboles ont une tangente commune alors qu'elles n'ont aucun point commun ???

    y1= 2x²+2x+1
    y1= -1/2x²-6x-9



  • La tangente à la première au point de coordonnées (x0(x_0,y0y_0) a pour équation :
    Y = (4x0(4x_0 + 2 ) X - 2x02x_0² + 1
    La tangente à la seconde au point de coordonnées (x1(x_1,y1y_1) a pour équation :
    Y = ( - x1x_1 - 6 ) X + 1/2 x1x_1² - 9 .
    Vérifie quand même les calculs.
    Pour que ce soit une tangente commune aux deux , il faut donc que :
    4x04x_0 + 2 = - x1x_1 - 6

    • 2x02x_0² + 1 = 1/2 x1x_1² - 9
      Ce qui fournit , pour x0x_0 par exemple , une équation du second degré admettant deux racines réelles . Il y a donc 2 tangentes communes .
      Bon courage .


  • c'est quoi la formule qui vous a permit de déterminer la tangente de chaque fonction ??
    Pour les dérivés j'ai trouvé 4x+2 et -x-6
    Il faut trouvé x tel que f'(a) = g'(b) comment faire ??
    Mais moi il me faut seulement une tangente commune


  • Modérateurs

    Bonjour,

    L'équation réduite de la tangente à une courbe Cf au point A(x0;y0) est de la forme
    y = f'(x0)(x-x0) + f(x0).



  • Salut,

    J'ai fait le calcul, tu devrais obtenir deux tangentes :

    1. en xo = -1

    y = -2 x - 1

    1. en xo = -11/5

    y = (-34/5) x - (217/25)

    Ces calculs sont un peu pénibles.

    Les calculs de Noémi sont ok.

    L'exo est intéressant !

    Bon courage



  • Les calculs de CQFD sont corrects .
    L'équation "résolvante" que l'on peut trouver à partir du système que j'ai fourni précédemment est : 5 x0x_0² + 16 x0x_0 + 11 = 0 .
    "Une" tangente commune signifie " une au moins " . Elles peuvent donc en avoir 2 .
    En fait , 2 coniques ont 4 tangentes communes ( penser à 2 cercles ) , réelles ou imaginaires , distinctes ou confondues .
    Cordialement .



  • Rectf : C'est effectivement mathtous qui avait donné ces équations ... 😉



  • Merci à tous pour m'avoir aider c'est vraiment gentil
    ça m'a été d'une grande aide !!


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