Spécialité: Nombres premiers

Bonjour, je bloque sur la 1ere question d'un exercice, du coup je ne peux pas faire la suite ...

Montrer que pour tout entier relatif n, les entiers 14n+3 et 5n+1 sont premiers entre eux.
J'ai essayé en utilisant le theoreme de Bézout, mais sans succés... J'ai u(14n+3) +v(5n+1)=1 , j'ai développé mais je suis bloquée ...

De l'aide s'il vous plait !!!

salut

et avec des coefficients comme 5 et -14 ?

Bonjour, j'avais effectivement trouvé qu'avec 5 et -14 ça marchait, mais est-ce que je peux le mettre comme ça : Pour u=5 et v=-14 on a bien u(14n+3) +v(5n+1)=1 donc 14n+3 et 5n+1 sont premiers entre eux.

Ou est-ce qu'il faut que je résolve un systeme pour trouver u et v ??

Merci de votre aide

Bonjour,

Précise que tu appliques le théorème de Bezout.

Bonjour ,
soit d un diviseur commun à 14n + 3 et 5n + 1 .
Il divise 5n + 1 , donc il divise 15n + 3 ( le triple )
Il divise 15n+3 et 14n+3 , donc il divise leur différence : n
Il divise n , donc il divise 5n .
Il divise donc 5n et 5n+1 , donc ... ?

Donc il divise 1 et le seul diviseur commun a 14n+3 et 5n+1 est 1 donc ils sont premiers entre eux . (C'est ça ??)

Donc je n'utilise pas le théoréme de Bezout finalement, c'est mieux de faire comme ça ou non ??

Les deux démonstrations sont correctes.
Tu choisis celle que tu veux.

wapiti
Donc il divise 1 et le seul diviseur commun a 14n+3 et 5n+1 est 1 donc ils sont premiers entre eux . (C'est ça ??)

Donc je n'utilise pas le théoréme de Bezout finalement, c'est mieux de faire comme ça ou non ??

Pour Bézout , on peut te demander comment tu as fait pour trouver les coefficients .
Penche-toi sur l'algorithme d'Euclide qui permet à la fois de trouver le PGCD et de trouver des coefficients à l'égalité de Bézout .
Bon courage .

Merci a tous pour votre aide, c'est vraiment gentil !
Bonne continuation