Déterminer les limites d'une fonction exponentielle


  • M

    bin enfait voila, il me faut la limite en - ∞ de g(x)= (x+2)e^(x-1)-1
    lim en - ∞ de e^(x-1)= 0
    Lim en - ∞ de (x+2)

    or (- ∞) x 0 est une F.I. ...... expliquer moi une méthode générale qui pourè m'aider a lever ce type de f.i. quel que soi la limite ou le cas de figure
    merci ^^


  • Zauctore

    salut

    un théorème permet de lever l'indétermination

    lim⁡x→−∞,xex=0.\lim_{x\to-\infty}, x\text{e}^x = 0.limx,xex=0.

    pratiquement, ici, il s'agit de faire apparaître cette forme en faisant apparaître l'exposant de l'exponentielle, avec ce genre d'astuce :

    (x+2)ex−1−1=x+2x−1×(x−1)ex−1−1(x+2)\text{e}^{x-1} - 1 = \frac{x+2}{x-1}\times(x-1)\text{e}^{x-1} - 1(x+2)ex11=x1x+2×(x1)ex11
    et la limite suit.


  • M

    Merci beaucoup Zauctore


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