Justifier des égalités de produits scalaires



  • Bonjour à tous .
    J'espere que vous pourrez m'aider, voici l'énoncé.

    C est un cercle de centre O et de rayon 3, H est un point du plan tel que OH=5. On note d la perpendiculaire à (OH) passant par H.
    M est un point quelconque de d, on construit les tangentes issues de M en B et C au cercle C. La droite (BC) coupe (OM) en N et (OH) en I.

    v=vecteur
    a)Démontrer que les droites (OM) et (BC) sont perpendiculaires.
    b)Justifier les égalité suivantes:
    vOI.vOH=vOM.vOI=vOM.vON=vOM.OC=vOC²=9
    c)que peut on en deéduire pour le point I?
    d)Sur quelle courbe le point N se déplace-t-il?

    http://images.imagehotel.net/ipqe0kupo2_tn.jpg
    Pour les droite perpendiculaire j'ai trouvé ceci :
    MB=MC car OBM et OCM 2 triangles rectangles isométriques.Donc M équidistant de B et de C.
    O équidistant de B et de C (OC = OB)
    Donc OM médiatrice de [BC] mais je n'arrive pas à démontrer que les triangles OBM et OCM sont rectangle.
    Et je n'arrive pas à démontrer que vOM.vOI=vOM.vON=vOM.vOC
    Pouvez vous m'aider pour ces 2 questions?



  • Pour OBM : c'est un th : une tangente à un cercle est ... ?



  • merci je n'y avais pa spenser 😁



  • Pour la seconde question , pense à la propriété du produit scalaire , celle qui fait intervenir le projeté orthogonal de l'un sur l'autre .



  • c'est ce que j'ai fais pour démontrer que vOH=vOM mais je ne vois pas comment l'utiliser pour vOI=vON ?



  • Attends : ton raisonnement est faux : les vecteurs vOM et vOH ne sont pas égaux ! ( pas plus que les autres ).
    u.v = u.w n'implique pas
    que v soit égal à w !



  • ok, mais vOI.vOH=VOM.vOI vu ke H est le projeté orthogonal de M sur OI ?



  • Oui .
    C'est encore plus visible si tu écris vOI en premier dans les deux membres .
    Tu vois bien le théorème en question ?



  • non 😕



  • Bon .
    Fais un dessin à part :
    dessine un vecteur vEF et un vecteur vEG ( ne place pas G sur EF ) .
    Trace le projeté orthogonal K de G sur (EF) .
    Tu dois avoir ça dans ton cours : vEG.vEF = vEK.vEF
    C'est lié à la propriété : vEG.vEF = EF.EG.cos(vEF,vEG)
    Vérifie dans ton cours .



  • oui je l'ai mais je ne vois toujours pas à quoi cela va m'aider ?



  • oui je l'ai mais je ne vois toujours pas à quoi cela va m'aider ?



  • Pour la première égalité : H n'est-il pas le projeté orthogonal de M sur (OI) ?



  • si mais je vois pas à quoi nous sert cette égalité : vOI.vOM=VOI.vOH=OI.OH.cos(vOI,vOH)?



  • J'ai seulement dit que les propriétés étaient liées ;
    Retiens seulement ici vEG.vEF = vEK.vEF . Ici , pas besoin du cosinus .



  • ok mais cette propriété ne sert que pour vOI.vOH=vOI.vOM ?



  • N est le projeté orthogonal de I sur OM donc vOM.vOI=vOM.vON



  • OUi , donc elle sert aussi pour les autres.



  • mais il n'ya pas de projeté orthoganal entre N et C ?



  • Si : N est le projeté orthog. de C sur (OM) puisque (OM) et (BC) sont perpendiculaires .



  • Merci pour ton aide, enfaite il faut toujours utiliser le projeter orthogonal 😄



  • Oui , mais en regardant les égalités " dans le bon sens " .
    A plus tard si tu le souhaites .


 

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