Justifier des égalités de produits scalaires

Bonjour à tous .
J'espere que vous pourrez m'aider, voici l'énoncé.

C est un cercle de centre O et de rayon 3, H est un point du plan tel que OH=5. On note d la perpendiculaire à (OH) passant par H.
M est un point quelconque de d, on construit les tangentes issues de M en B et C au cercle C. La droite (BC) coupe (OM) en N et (OH) en I.

v=vecteur
a)Démontrer que les droites (OM) et (BC) sont perpendiculaires.
b)Justifier les égalité suivantes:
vOI.vOH=vOM.vOI=vOM.vON=vOM.OC=vOC²=9
c)que peut on en deéduire pour le point I?
d)Sur quelle courbe le point N se déplace-t-il?

Pour les droite perpendiculaire j'ai trouvé ceci :
MB=MC car OBM et OCM 2 triangles rectangles isométriques.Donc M équidistant de B et de C.
O équidistant de B et de C (OC = OB)
Donc OM médiatrice de [BC] mais je n'arrive pas à démontrer que les triangles OBM et OCM sont rectangle.
Et je n'arrive pas à démontrer que vOM.vOI=vOM.vON=vOM.vOC
Pouvez vous m'aider pour ces 2 questions?

Pour OBM : c'est un th : une tangente à un cercle est ... ?

merci je n'y avais pa spenser

Pour la seconde question , pense à la propriété du produit scalaire , celle qui fait intervenir le projeté orthogonal de l'un sur l'autre .

c'est ce que j'ai fais pour démontrer que vOH=vOM mais je ne vois pas comment l'utiliser pour vOI=vON ?

Attends : ton raisonnement est faux : les vecteurs vOM et vOH ne sont pas égaux ! ( pas plus que les autres ).
u.v = u.w n'implique pas
que v soit égal à w !

ok, mais vOI.vOH=VOM.vOI vu ke H est le projeté orthogonal de M sur OI ?

Oui .
C'est encore plus visible si tu écris vOI en premier dans les deux membres .
Tu vois bien le théorème en question ?

non

Bon .
Fais un dessin à part :
dessine un vecteur vEF et un vecteur vEG ( ne place pas G sur EF ) .
Trace le projeté orthogonal K de G sur (EF) .
Tu dois avoir ça dans ton cours : vEG.vEF = vEK.vEF
C'est lié à la propriété : vEG.vEF = EF.EG.cos(vEF,vEG)
Vérifie dans ton cours .

oui je l'ai mais je ne vois toujours pas à quoi cela va m'aider ?

oui je l'ai mais je ne vois toujours pas à quoi cela va m'aider ?

Pour la première égalité : H n'est-il pas le projeté orthogonal de M sur (OI) ?

si mais je vois pas à quoi nous sert cette égalité : vOI.vOM=VOI.vOH=OI.OH.cos(vOI,vOH)?

J'ai seulement dit que les propriétés étaient liées ;
Retiens seulement ici vEG.vEF = vEK.vEF . Ici , pas besoin du cosinus .

ok mais cette propriété ne sert que pour vOI.vOH=vOI.vOM ?

N est le projeté orthogonal de I sur OM donc vOM.vOI=vOM.vON

OUi , donc elle sert aussi pour les autres.

mais il n'ya pas de projeté orthoganal entre N et C ?

Si : N est le projeté orthog. de C sur (OM) puisque (OM) et (BC) sont perpendiculaires .

Merci pour ton aide, enfaite il faut toujours utiliser le projeter orthogonal

Oui , mais en regardant les égalités " dans le bon sens " .
A plus tard si tu le souhaites .