longueurs dans un triangle rectangle

Bonjour
Voila , j'ai un probleme
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 6 et BC = 10
la bissectrice de l'angle ABC coupe [AC]en E
Calculer AE et EC .
On me conseille d'utiliser Thales , mais il n'y a pas de paralèle
Pouvez vous m'éder ?
Merci

Bonjour,

As-tu calculé AC ?
As tu essayé la trigonométrie ?

AC = √136 ?

Non
vérifie ton calcul AC < BC

Pardon je crois que j'ai mi la formule a lenvers
AC = √64 = 8 ?

Oui AC = 8
Calcule tan (de l'angle ABC)
puis tan (de l'angle ABC/2)

tan ABC = AC/AB = 8/6
tan( ABC/2) = tan ABE = AE/AB =AE/6 ?

oui,

A partir de tan ABC = 8/6 = 4/3,
calcule l'angle ABC puis l'angle ABC/2, puis tan (ABC/2)
garde tous les chiffres de la calculatrice.

tan(ABC/2) = 0.5 ?

oui,
donc tu déduis AE puis CE.

Trouvé , merci beaucoup
Mais Thales dans tout ça ?

Qui t'a conseillé Thalès ?

On peut :
Trace la parallèle à (BE) passant par A : elle coupe (BC) en F .
Quelle est la nature du triangle BFA ? Raisonne sur les angles .

Il est isocèle en B ?

Oui , donc BA = BF .
Maintenant tu as tes parallèles pour utiliser Thalès :
AE/EC= ?

AE/EC = BF/BC = BA/BC = 6/10 = 3/5
Donc AE = 3 et EC = 5 .
Pas besoin de claculatrice .
Merci bien