Calcul de la dérivée d'une fonction composée

bonjour

si quelqu'un pourrait m'aider dans cet exercice, je lui en serait reconnaissant

j'ai une fonction f(x)=tan(x)=sin(x)/cos(x)

j'ai trouvé que f'(x)=-sin²(x)
par contre je dois démontrer que f'(x)=1+(f(x))²

est-ce-que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît?

Edit de Zorro : corrections de fautes d'orthographe dans le titre

je trouve pour 1+(f(x))² que j'ai appelé g(x), g(x)=0
pourriez vous vérifiez s'il vous plaît et si oui comment démontrer que f(x) ou tan(x)=0

Bonsoir , ta dérivée est fausse ?

merci mathtous

je reprend
f(x)=sin(x)/cos(x)=u(x)/v(x)
u'(x)=cos(x) et v'(x)=-sin(x)

donc f'(x)=cos²(x)-sin(x).(-sin(x))/cos²(x)
=-sin(x).(-sin(x)
non?

Il n'y a rien de semblable à démontrer .
Commence par calculer ( juste ! ) f '(x) , et seulement ensuite tu pourras vérifier l'égalité qu'on te demande de démontrer .

la dérivée est sin²(x) alors

kaameloot868
je reprend
f(x)=sin(x)/cos(x)=u(x)/v(x)
u'(x)=cos(x) et v'(x)=-sin(x)

donc f'(x)=cos²(x)-sin(x).(-sin(x))/cos²(x)
=-sin(x).(-sin(x)
non?

Non pour la fin : les parenthèses sont mal placées :
f'(x) = [ cos²(x)-sin(x).(-sin(x) ] / cos²(x)
Calcule le crochet

f'(x) = [ cos²(x)-sin(x).(-sin(x) ] / cos²(x)
f'(x) =cos²(x)+sin²(x)/cos²(x)
f'(x) =1/cos²(x)

est-ce que c'est ça?

Oui , c'est bon
Pour la suite , il suffit de calculer 1 + ( sin x / cos x )² et de comparer .
Je dois quitter pour ce soir .
Préviens-moi si tu as trouvé .
Bonsoir .