Divisibilité et nombre premier Ter S



  • Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 3.

    1. Prouver que l'entier (15-1)! + 1 n'est pas divisible par 15.

    2. L'entier (11-1)! + 1 est divisible par 11 ?

    Rappel : n! est le rpoduit de tous les entiers compris entre 1 et n (pour n> ou égal à 1)

    Merci d'avance de m'aider


  • Modérateurs

    Bonjour,

    1. Dans le produit (N-1)! il ya 3x5 (ça marche pour tout N non premier) donc (N-1)! est un multiple de 15. Comme (N-1)! et (N-1)!+1 sont premiers entre eux (dis moi si tu ne sais pas le démontrer), ce dernier ne peut être divisble par 15.

    2. La démonstration n'est pas demandée. Avec la calculatrice, il apparaît que c'est divisble par 11. Je n'ai pas trouvé de contre-exemple pour un nombre premier.

    A bientôt,


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