bissectrices, démontrer que LM=BL+CM (au secours)

Bonjour, mon fils à un exercice de math et malgré ma bonne volonté, je sèche merci d'avance de bien vouloir nous aider avant le 06 mars 2009

Dans un triangle ABC, les bissectrices des angles ABC et ACB se coupent en K.

La parallèle à la droite (BC) passant par K coupe le cöté [AB] en L et le côté [AC] en M.

Démontrer que LM=BL+CM

avec - Je sais que :

or :
donc :

Salut.

La particularité de la figure est que l'on considère les bissectrices. Donc il faut commencer par raisonner sur les angles.

Après quelques constations de faites, on remarque que les triangles BLK et CMK sont assez particuliers, et permettent d'en déduire l'égalité demandée.

@+

merci pour ton aide mais j'ai toujours pas trouvé !
car il faut que je réponde par des propriétés,je sais que ....., or : ....., donc .....,

Je sais que telle droite est la bissectrice de tel angle

Or une bissectrice partage un angle en 2 angles égaux

Donc tel angle = autre angle

Etc ....

Je vais essayer de voir avec lui, la particularité de ces angles, en espérant qu'on va trouver car un peu pressé par le temps départ en sport d'hiver alors entre les préparatifs et son devoir !!!!!!

est-ce une propriété sur le sommet des angles ?
si oui pourquoi LM= BL+CM
grrr la géométrie et moi

Salut.

Avant de formaliser, il vaudrait mieux dans un premier temps démontrer l'égalité.

Essaie de t'aider de ceci : un triangle isocèle a 2 angles égaux. Encore une fois il faut raisonner sur les angles "dans un premier temps" dans cet exercice.

@+

ok les angles blk et cmk sont égaux, mais pas forcement isocèles?

Salut.

Non. Ces angles ne sont pas égaux, et des angles ne peuvent pas être isocèles.

Il faut prouver que les triangles BLK et CMK sont isocèles respectivement en L et en M pour prouver l'égalité.

Un triangle isocèle a ses angles de bases égaux, donc il faut prouver que $lbm^=lkb^\widehat{lbm}=\widehat{lkb}$ et que $mck^=mkc^\widehat{mck}=\widehat{mkc}$ .

@+

arf je prépare mes affaire pour le ski et en même temps j'essaie de voir
et je reviens

Salut.

Bon une dernière aide. Cherche les égalités d'angles grâce aux bissectrices et aux angles alternes-internes.

@+

Salut,
Jeet-chris tu est sur de ne pas avoir fait une faute de frappe pour ∧LBM=∧LKB
se serai pas plutôt K a la place du M???

Salut.

Oui, effectivement. De toute façon j'ai nommé les triangles, donc tout le monde aura corrigé, merci.

$lbk^=lkb^\widehat{lbk}=\widehat{lkb}$

@+

ah!!!!!!Je vais pété un plomb!!!!!
@ +
C'est trop loin tout ça

J'y arrive toujours pas, je crois que j'aurai plus que le dimanche après la semaine de ski puisque je pars dans 7 h.
arf!!!

Salut te rappelle tu ce qu'est un angle alterne-interne?
Sinon tien va voir ici

Angle alterne interne

ok mais est ce que ça joue aussi sur la mesure des segments ?

Bonsoir,

Si tu analyses le triangle BKL, l'angle BKl = l'angle KBC car alterne interne, or l'angle KBC = l'angle LBK car (BK) est la bissectrice de l'angle ABC.
conclusion le triangle BLK est isocèle en L. Donc LB = LK

Tu appliques le même raisonnement pour le triangle CKM pour montrer que CM = MK
Et comme ML = MK + KL
tu peux conclure.

merci , j'ai recopié pour lire à tête reposé en vacance au ski, je reviens vous voir à mon retour le 07 mars

bisous tout le monde et merci, je vous donne de mes nouvelles

coucou, suis de retour de vacances alors on va s'y mettre et je vous donnerai de mes nouvelles.

ok , pour le moment voilà :

Je sais que:(LM) est parallèle à (BC) et qu'elles sont coupées par (BK) et (CK)
or : si 2 droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles alterne-interne formés par ces droites sont de même mesures.
-donc: ∧BKL=∧KBC et ∧MCK=∧BCK
Je sais que : (BK) est la bissectrice de ∧ABC et que (CK) est la bissectrice de ∧ACB
-or : une bissectrice partage 1 angle en 2 angles de même mesure
-donc ∧LBK=∧KBC et ∧KCB=∧KCM

-Je sais que : ∧LBK =∧BKL et ∧KCM=∧CKM
-or : si les deux angles de la base d'un triangle sont égaux alors ce triangle est isocèle
-donc BLK est isocèle en L et CKM en M

Mais qu'est ce qui prouve que ces deux triangles ont la même mesure?!!!!!
J'en peu plus

Salut.

Dans le cas général ce ne sont pas du tout les même triangles, je ne vois vraiment pas pourquoi faire une fixation dessus depuis le début. Tout ce qui nous intéresse c'est qu'ils sont isocèles. Noemi t'as donné la réponse.

@+

oui mais on demande de démontrer que LM=BL+CM

Bonjour,

As-tu analysé ma réponse ?
Si un triangle est isocèle, il a deux côtés de même longueur. Ecris les côtés qui ont même mesure.

Effectivement CM=MK et KL=LB don LM=BL+CM

Peux tu me dire si mon raisonnement plus haut est correct et clair ?

C’est assez clair, petit récapitulatif.

On sait que (LM) est parallèle à (BC) et qu'elles sont coupées par (BK) et (CK)
Or, si 2 droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles alternes-internes formés par ces droites sont de même mesure.
Donc ^BKL = ^KBC et ^MKC = ^BCK

On sait que (BK) est la bissectrice de ^ABC et que (CK) est la bissectrice de ^ACB
Or, une bissectrice partage 1 angle en 2 angles de même mesure.
Donc ^LBK = ^KBC et ^KCB = ^KCM

On sait que ^BKL = ^KBC et que ^LBK = ^KBC
Donc ^BKL = ^LBK

Le triangle BLK est donc isocèle de sommet principal L

De plus, on sait que ^MKC = ^BCK et que ^KCB = ^KCM
Donc ^MKC = ^KCM

Le triangle KMC est donc isocèle de sommet principal M

On sait que dans un triangle isocèle, les cotés issus du sommet principal ont même mesure.
Le triangle BLK est isocèle de sommet principal L
Donc BL = LK

Le triangle KMC est isocèle de sommet principal M
Donc KM = CM

Or K appartient au segment [LM]
Donc LM = LK + KM

On sait que BL = LK et KM = CM
Donc LM = BL + CM ouf . . . mais c'est peut-être trop tard.

Ah ces sales gosses qui cassent les pieds des parents avec leurs exos super durs ... Peut même plus glisser tranquille !
Vive la zone B

bonjour,
Non ce n'est pas trop tard, car le devoir est pour vendredi, et je suis contente d'avoir réussi avec votre aide à faire ce devoir ce qui m'a permis d'aider mon fils en lui donnant des indices pour qu'il arrive à le faire lui-même, car le but n'était pas de le faire à sa place!!!! mais qu'il comprenne.
Merci à tous ceux qui m'ont aidé si gentiment, je vous dirai sa note dès qu'il l'aura.
A bientôt amicalement gismon67

bonsoir,
Alors voilà, la note est arrivée 13.5 sur 15
merci

Bonjour,

Merci d’avoir donné suite . . . rares sont les retours d’info, même lorsqu’ils sont promis.

Bonsoir, chose promis chose dû. Si tu regardes à temps j'ai depuis une autre démonstration 5angle dans un triangle)peux tu me dire si c'est correct?
merci

Salut,

Si tu parles de ce sujet, nul besoin d’un second avis.

Mathtous est un p’tit jeune sans expérience aucune en mathématiques d'accord, mais tu peux lui faire pleinement confiance . . .

(humour touch of course )