Démontrer que la fonction est une primitive de f et étudier sa parité

bonjour, voici l'énoncé

soit la fonction f definie sur R par f(x)=1/(x^2+1) et F l'unique primitive de f qui verifi la condition F(o)=0

1)démontrer que la fonction x----> -F(-x) est une primitive de f sur R.en deduire que F est impaire

Est-ce que c'est arc tanx F(x)?
merci

Bonjour ,
Est-ce que c'est arc tanx F(x)?
Je ne vois pas le rapport avec la question
Tu dois montrer que F est impaire .
Pose G(x) = F(-x) et commence par calculer G'(x)

en fait c'est la primitive de f(x) que je n'arrive pas à trouver

On ne te le demande pas
Pose G(x) = - F(-x) et commence par calculer G'(x)
( attention , j'avais oublié le signe tout à l'heure )
G(x) = -F(-x) , donc
G'(x) = ...

j'ai trouvé G'(x)=F'(-x)

Oui ,
et que vaut F'(-x) sachant que F est une primitive de f ?

Je ne comprends pas

F est une primitive de f signifie par définitionque F'(x) = f(x)
Donc , que vaut F'(-x) ?

Voici l'énoncé complet trouvé ur un autre forum :

soit la fonction f définie sur R par f(x)=1/(x^2+1) et F l'unique primitive de f qui vérifie la condition F(o)=0

démontrer que la fonction x----> -F(-x) est une primitive de f sur R. En déduire que F est impaire.
soit g la fonction définie sur ]0;+linfini[ par g(x) = F(-(1/x))

a) démontrer que g est une primitive de f sur ]0;+linfini[

b) en déduire que pour tout réel x strictement positif F(x)=2F(1)-F(1/x) et que la fonction F admet une limite finie L en + linfini

on désigne par h la fonction définie sur ]-pi/2;+pi/2[ par h(x)=F(tan x)

a) déterminer la fonction dérivée de h
b) en déduire que pour tout réel x h(x)=x
c) calculer F(1) et en déduire la valeur de L

4)a) étudier le sens de variation de F sur [0;+linfini[
b) à l'aide de ce procédé donner le tableau de variation de F sur R

la fonction F est la fonction inverse de la fonction tan et elle s'appelle arcan

F'(-x)=f(x)
merci

Oui , mais je suis pas convaincu : en fait ,
F'(-x) = f(-x) = f(x) à cause du x²

merci mathtous