équation égale à 0

Pouvez-vous m'aider à résoudre ceci svp

14x²-23x-10=0

Bonsoir,

C'est une équation du second degré.
Connais-tu une méthode de résolution ?

salut,
tu n'as pas vu les polynôme je suppose??

si je suis en 1ère S et je l'ai vue. Le problème c'est que c'est une amie en seconde qui me le demande et je ne sais pas comment faire

effectivement sans polynôme sa parait plus compliquer

oui c'est sur mais tu n'aurais pas une idée??

Salut.

Pour le coup, utiliser les identités remarquables c'est pas drôle ici.

On peut commencer par remarquer la racine évidente : 2. Donc le trinôme peut se mettre sous la forme factorisée suivante : (x-2)(ax+b).

Reste plus qu'à identifier après développement. Mais en seconde on n'a pas le théorème d'identification. Donc la seule solution c'est de savoir factoriser sachant la première racine si on veut éviter les identités remarquables.

Personne n'a d'idée salvatrice ?

@+

tout compris ^^ et ton a et b alors comment fait tu pour les trouvés

comment fait tu pour trouvez ta racine 2?

Pour trouver a et b, tu développes l'expression (x-2)(ax+b) puis tu identifies avec le polynôme de départ.

2 est une racine évidente, on peut éventuellement la trouver à partir de la représentation graphique.

c'es ce que j'ai fait, j'ai dévelloppé mais j'ai trouvé ça:
(x-2)(ax+b)= ax²+bx-2ax-b= ax²+(b-2a)x-b
Par interprétation, a=14 et b=10

sauf que, (x-2)(14x+10)= 14x²+10x-28x-20= 14x²-18x-20.
Je ne trouve pas la même équation. Est-ce que j'ai fait une erreur.
Et je ne comprend toujours pas comment fait-on pour trouver la racine 2

Tu as fais une erreur, c'est -2b à la place de -b.

Re,
14x²-23x-10=0
14x²-28x +5x -5(2)=0
14x(x)-14(2)+5(x-2) =0
la tu devrais comprendre...

d'accord merci beaucoup
et pour 3x²-x-2 c'est quoi la racine?

Racine évidente x = 1

je ne comprend toujours pas désolé

14x(x-2)+5(x-2) = (14x+5)(x-2) = 0
Or un produit de facteur est nul si au moin l'un de ses facteurs est nul donc L'equation =0 pour x=2 est pour:
14x+5=0
14x=-5
x=-5/14

Les solutions sont:-5/14 et 2
tu as compris?

Pour trouver une racine évidente, tu testes ton expression avec
x = 0
x = 1
x = 2
x = -1
x = -2
....

d'accord merci beaucoup à vous deux

De rien^^

En 1èreS tu n'as pas encore vu la méthode du discriminant ?

Salut.

J'ai redéplacé le sujet en seconde. D'après un des premier posts, "c'est une amie en seconde qui [...] le demande". Donc il faut faire sans.

Comme je le disais, je ne sais pas si on peut utiliser l'identification. Normalement on s'attendrait plus à l'utilisation des identités remarquables, mais pour la deuxième équation le calcul est si long que je me dis qu'il y a forcément une astuce. Pour l'instant on ne fait que parachuter le résultat.

@+

En effet en seconde , l'identification , il faut oublier !!!

Il faut juste croire que le sujet indique dans une question préliminaire :

montrer que 14x² - 23x - 10 = 14 [(x - 23/28)² - quelque chose]

oui sa serait bien qelque chose comme ça.
Si j'ai vue les discriminant mais une amie en secondecherche comment faire autrement et l'on n'en sait rien

là on n'est le matin ça va être plus évident pour comprendre
je voudrais comprendre comment fait-on pour trouver le facteur (x-2)???

Bonjour,

Repose ta question de façon précise, en indiquant toutes les données du problème.

je voudrais donc résoudre l'équation 14x²-23x-10=0 sans utiliser le discriminant.
On m'a conseiller de le mettre sous la forme (x-2)(ax+b).
Mon problème est que je me demande comment fait-on pour trouver le facteur (x-2)?

Car 2 est une solution évidente de cette équation,

Remplace x par 2 dans 14x² - 23x - 10 et regarde ce que tu trouves comme résultat !

Mais en seconde cette méthode est hors programme !!! Il n'y a vraiment aucun autre indice ? C'est vraiment la seule et unique question ?

oui, la seule et unique. Votre méthode peut-être correcte mais le souc 'est qu'elle n'indique qu'une partie des solutions non?

Non elle permet de trouver les 2 solutions , en appliquant un théorème vu uniquement en 1ère :

Si 2 est racine du polynôme p(x) = 14x² - 23x - 10 , alors ce polynôme est factorisable par (x-2)

Soit p(x) = (x - 2) (ax + b) c'est à dire 14x² - 23x - 10 = (x - 2) (ax + b)

En trouvant a et b on trouve l'autre solution, mais c'est hors programme en seconde !

oui voila tu as raison. Et vous n'avez pas une idée qui est dans le programme de seconde?

j'avais penser à ça: (x(14x-23))-10=0
puis x(14x-23)=10
Mais ça ne me sert à rien?

oui, en effet, cela ne sert à rien !

Seules méthodes pour trouver les solutions de cette équation :

Ecrire le forme canonique de p(x) .... niveau 1ère

Utiliser la méthode de factorisation .... niveau 1ère

Utiliser la méthode du discriminant .... niveau 1ère

Avoir une question qui dirait : montrer que 14x² - 23x - 10 peut s'écrire sous la forme (x-2) (.....autre chose)

c'est sur merci beaucoup de ton aide je crois que je ne vais pas chercher plus loin je ne vois que ça aussi