Dm fonctions trigonométriques

Bonsoir j'ai un dm pour les vacances mais je n'arrive pas à le faire. Merci par avance de m'aider à le résoudre. Voici l' énoncé:
cos^4(π:8) +cos^4(3π:8)+cos^4(5π:8)+cos^4(7π:8)

Tu dois calculer la valeur de la somme ?

Oui c'est ça

Tu as (appris ?) des formules trigo de duplication/linéarisation etc, non ?

oui j' ai pensé utilisé [(1+cos2x):2]² mais j arrive pas après à développer avec les π:8

Si tu as des cos2x, c'est parfait, le dénominateur passant à 4, les valeurs sont bien plus simples à obtenir.

comment?

Par exemple cos2x, avec x= $p i$ /8, ça donne cos( $p i$ /4), valeur remarquable.

pour cos^4 π:8 j dois trouver 3:2 alors si j'ai bien compris

pardon j fait une erreur en fait j'ai trouvé (2+√3):4

ou plutot (3+2√2):8

peux- tu me dire si ma réponse est juste et aussi m 'expliquer comment faire avec une valeur comme 7π:8
Merci par avance

$(1+cos(π4)2)2=(1+222)2=(2+222)2=(2+24)2=4+22+216=3+28(\frac{1+cos(\frac{\pi}{4})}{2})^2 = (\frac{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}{2})^2 = (\frac{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}{2})^2 = (\frac{2+\sqrt{2}}{4})^2 = \frac{4+2\sqrt{2}+2}{16} = \frac{3+\sqrt{2}}{8}$ non ?

Sinon, pour une valeur comme 7 $p i$ /4, c'est juste le $22\frac{\sqrt{2}}{2}$ qui va légèrement changer.

Merci beaucoup de ton aide je pense avoir compris