Des fonctions ...



  • Bonjour à tous !

    J'ai un dévoir maison à rendre pour le vendredi 13 mars prochain . Mais j'ai un exercice assez court sur les fonctions que je ne comprends pas très bien .

    Voici l'énoncé puis mes réponses :

    Un spationaute pèse 70kg sur Terre. Lorsqu'il est à bord d'une navette spatiale située à x km du niveau de la mer, son poids est donné par la fonction P définie sur [0 ; 50 000 ] par :

    P(x) = 70 ( 6400 / x + 64 000)² (en kg )

    1. Soit a et b deux nombres quelconques de [ 0 ; 50 000 ] tels que 0 ≤ a < b
      Démontrer que P(b) < P(a)

    2. A l'aide de la calculatrice faire un tableau de valeurs de 2500 en 2500 par exemple Donner l'allure de la courbe représentative de la fonction P .

    Voila 😄

    Pour la 1) ; j'ai mis que a ≥ 0 et b > 0
    Donc P(b) > 0 et P(a) ≥ 0
    Soit 0 < P(b) et 0 ≤ P(a)
    Par conséquent; 0 < P(b) ≤ P(a) D'où P(b) < P(a)

    Mais pour la deux je n'ai pas de calculatrice lycée, et je n'ai pas très bien compris ce qui nous ai demander 😕

    Merci de votre aide 😄



  • Déjà pour la 1), c'est pas vraiment ce qui est demandé.

    Et d'ailleurs, si tu regardes bien, c'est pas très logique ce que tu as écrit.

    En fait, pour comparer P(a) et P(b), je pense que tu dois procéder sur l'inéquation par composition.

    0 ≤ a < b
    ⇒ 6400 / a > 6400 / b car la fonction inverse est strictement décroissante sur ]0 ; +∞[
    ⇒ (je te laisse continuer sachant que tu veux arriver à) ⇒...⇒...
    ⇒ P(a) (signe) P(b)



  • Nous voulons arriver à P(x) = 70 ( 6400 / x + 64000 )²

    Donc nous devons ajouter 64000 aux deux membres :

    6400 / a + 64 000 > 6400 / b + 64000

    Ensuite ( 6400 / a +64 000 )² > ( 6400 / a + 64 000)²

    Donc comme 70 > 0 On a :

    70 ( 6400 / a + 64 000)² > 70 ( 6400 / b + 64 000)²
    Soit P(a) > P(b) ... P(b) < P(a)

    Est ce correct ? 😕



  • Voilà, je crois que tu y es, par contre attention à ta conclusion, t'as mis une chose et (quasiment) son contraire, une conclusion correcte serait 0 ≤ a < b ⇒ P(a) > P(b) [donc bien ce que tu cherchais, P(b) < P(a)].

    Ensuite, pour faire un tableau de valeurs t'as pas nécessairement besoin d'une calculatrice lycée (même s'il est très vivement conseillé d'en posséder une), tu peux calculer les valeurs une à une (c'est juste plus long) :

    [P(2500)](http://www.google.fr/search?hl=fr&safe=off&client=firefox-a&rls=org.mozilla%3Afr%3Aofficial&hs=2Ep&q=70+*+(((6400+%2F+2500)+%2B+64000)^2)&btnG=Rechercher&meta= "P(2500)")

    [P(5000)](http://www.google.fr/search?hl=fr&safe=off&client=firefox-a&rls=org.mozilla%3Afr%3Aofficial&hs=uZU&q=70+*+(((6400+%2F+5000)+%2B+64000)^2)&btnG=Rechercher&meta= "P(5000)")

    [P(7500)](http://www.google.fr/search?hl=fr&safe=off&client=firefox-a&rls=org.mozilla%3Afr%3Aofficial&q=70+*+(((6400+%2F+7500)+%2B+64000)^2)&btnG=Rechercher&meta= "P(7500)")

    etc, et donc on voit que, comme prévu, c'est (légèrement) décroissant.



  • Merci beaucoup pour ton aide !
    Si j'ai encore quelques (petits) problèmes avec mon DM, je posterai(s) l'exo problématique 😄

    Encore merci 😄


 

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