Fonction a paramètre



  • Hello eveybody. Voila cet exercice me donne du fil à retordre pourriez vous m'aider? Merci 😄

    m désigne un paramètre réel.
    On définit la fonction f(m) par x-->(x²+x+m)/(x²+x+1).
    On appelle (Cm) sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan.

    1) Déterminer l'ensemble de définition de f(m).
    Je n'ai pas réussi. Jj'ai fais le discriminant avec le dénominateur mais j'obtien a un nombre négatif; f(m) appartient a ℜ?

    2.a) Tracer dans un même repère les courbes représentatives de (C-2),(C0),(C2),(C5). Quel semble être le point commun entre les extrema des fonctions f(-2),f(0),f(2),f(5)?
    l'extrema est au meme point pour toutes les fonctions environ 0,5.

    2.b) Que dire de la fonction f(1)?
    Elle et constante.

    m désigne désormais un paramètre différent de 1.

    3) Calculer la dérivée de f(m) notée f(m)'. Présenter le numérateur de la dérivée sous forme factorisée.
    J'obtiens (2x-2xm+1-m)/(x²+x+1)². Je n'arrive pas a factoriser le numérateur.

    4) Montrer que f(m) admet un extremum en x0=1/2.
    Donner la valeur de cet extremum en fonction de m.

    5.a) Calculer la valeur de m telle que la fonction f(m) admette un extremum égal à 5.

    5.b) Dans ce cas, est-ce un maximum ou un minimum? Justifier.



  • La véritable variable ici, c'est x, donc je dirais que oui, x n'a pas d'autre contraintes que d'appartenir à ℜ.

    Tu n'y arrives plus à partir du 3) ?



  • Bah comme je savais pas si c'était bon l'ensemble de définition j'ai pas fait plus loin. La 3) ne me posera pas de problème je crains plus pour la 4) et la 5)



  • Bonjour,

    Pour trouver l'ensemble de définition de fmf_m , il faut raisonner de la façon suivante

    x ∈ DfD_f ⇔ f(x) existe ⇔ dénominateur de f(x) ≠ 0

    Il faut donc essayer de résoudre x² + x + 1 = 0 et il faudra éliminer du domaine de définition les éventuelles solutions de cette équation.

    Et la conclusion ne peut être fmf_mmathbbRmathbb{R} ..... qui ne veut rien dire

    MAis DfmD_{fm} = mathbbRmathbb{R}



  • Merci je l'ai fait avec le discriminant et j'obtiens un nombre négatif ce qui veut dire qu'il n'y a pas de solution


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