Dm sur les limites de suites
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Llucile00 dernière édition par
Bonjour,
Je m'adresse à vous car j'ai un petit problème avec mon Dm. J'ai manqué quelques temps le lycée avant les vacances et j'ai donc loupé, une importante partie de mon cours sur les limites de suites . J'ai Rattrapé tous les écrits mais au niveau des explications orales , je n'ai rien eu. Je suis donc perdue complétement.
Je vous fais part de l'énoncé:
On considère les suites Vn et Wn définies pour tout entier naturel n par :
Vo= - 2/3
v n+1 = 2/3 Vn -1et
Wn= 2Vn+6- démontrer que la suite (Wn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison
Donc Pour cette question j'ai fais Wn+1 / Wn donc j'obtiens 4/3
( j'espère ne pas mettre trompée )
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Déterminer les expressions de Wn et Vn en fonction de n
en déduire: lim Vn. -
Calculer Sn = avec k=0 jusqu'à n Wk . En déduire lim S
Est- ce que quelqu'un pourrait essayer de m'orienter un petit peu, Principalement pour les 2 dernières questions ?
Je vous remercie d'avance ...
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Mmathtous dernière édition par
Bonjour ,
J'ai du mal à lire ton énoncé :
Place des parenthèses .
Est-ce V(n+1) = (2/3)V(n-1) ?
W(n) = 2V(n) + 6 ?
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SShloub dernière édition par
Tu peux détailler les calculs pour 4/3 ?
Pour l'expression de Wn en fonction de n, tu commences à Wo, que tu multiplies par 4/3 (admettons), puis le tout encore par 4/3, ainsi de suite n fois, tu obtiens quoi ? Ensuite tu utilises l'expression de Wn en fonction de Vn pour avoir Vn en fonction de Wn et donc en fonction de n.
Pour la limite, tu sais vers quoi tend Wn ?
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Mmathtous dernière édition par
Je pense qu'il s'agit plutôt de V(n+1) = (2/3)*Vn - 1 ?
Auquel cas , tu dois t'être trompée pour 4/3.
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Mmathtous dernière édition par
Reprends le calcul de la première question :
W(n+1) = 2V(n) + 6
= 2((2/3)*V(n) - 1 ) + 6
= (4/3)*V(n) - 2 + 6
=...
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Llucile00 dernière édition par
J'ai repri le calcul de la question 1 et je n'arrive toujours pas au bon résultat
Voici mon calcul:
W(n+1) = (4/3)*V(n) +4
Donc ( (W(n+1) / W(n) ) = ( (4/3)* V(n) + 4 ) / ( 2 V(n) + 6 )
Ensuite j'ai divisé le tout par deux ce qui donne
( (4/6)* V(n) + 2) / ( V(n) + 3)
Et ensuite je suis bloquée ....
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Mmathtous dernière édition par
Rebonjour ,
Reprends à partir de W(n+1) = (4/3)*V(n) +4Mets 2/3 en facteur :
W(n+1) = ...
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Llucile00 dernière édition par
Rebonjour ,
AHHHH !Alors cela donnerai : 2/3* ( 2 V(n) +6)
Et donc après avec la division de W( n+1) / W(n) cela donne 2/3
donc 2/3 est la raison
Merci beaucoup
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Mmathtous dernière édition par
Oui .
Sais-tu faire la suite ?
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Llucile00 dernière édition par
Ensuite j'ai remplacé v(0) dans l'expressions de W(n)
donc j'obtiens W(0)= 2* (-3/2) + 6
donc 3
Donc si je ne me suis pas trompée le 1er terme est 3Pour la question 2) :
W(n) = w(0) * Q(n)
donc W(n) = 3* (2/3)nPour V(n) = V(n+1) - V(n) ??
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Mmathtous dernière édition par
Attention , tu as mal lu : c'est bien v0 = -2/3 , pas -3/2 ?
Alors recalcule W0 et Wn
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Llucile00 dernière édition par
Oh non en fait je m'étais trompée dans l'énoncé intial (excusez moi) .. donc c'est -3/2 en fait
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Mmathtous dernière édition par
"W(0)= 2*
(-3/2) + 6"Attends , relis bien ton énoncé : 3/2 ou -3/2 ?
On ne peut pas continuer sans être sûr ...
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Llucile00 dernière édition par
je vais réécrire tout correctement l'énoncé de départ
V(0) = - 3/2
V(n+1) = 2/3* V(n) -1
etW(n) = 2* V(n) + 6
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Mmathtous dernière édition par
Alors , si c'est -3/2 , tout va bien .
"donc W(n) = 3* (2/3)n"
Attention encore à l'écriture : c'est W(n) = 3∗(2/3)n3*(2/3)^n3∗(2/3)nPour calculer V(n) , utilise W(n) = 2* V(n) + 6 :
connaissant W(n) , tu en déduis V(n) .
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Llucile00 dernière édition par
W(n) = 2 V(n)+ 6
2V(n) = W(n) - 6
V(n) = ( ( W(n) - 6 ) / 2 )
?
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Mmathtous dernière édition par
Oui , tu peux remplacer W(n) par son expression trouvée avant :
W(n) = 3∗(2/3)n3*(2/3)^n3∗(2/3)nDonc V(n) = ( 3∗(2/3)n3*(2/3)^n3∗(2/3)n - 6 ) / 2
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Llucile00 dernière édition par
Puisque n tend vers + infini
je ne sais pas si il faut utiliser la méthoder pour calculer la limite d'un quotient de 2 suites qui ferait donc que V(n) tend vers +infini
ou s'il faut utiliser celle qui dit que comme W(n) est une suite géométrique qui a pour raison 2/3 , cette suite tend vers 0, et donc
V(n) tend également vers 0pour le 3)
Je pense que le calcul donneraiS(n) = a ( 1 - qnq^nqn) / (1 - q)
= 3 ( 1- (2/3)n(2/3)^n(2/3)n) / (1 - (2/3) )
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Mmathtous dernière édition par
Pour la 2) d'abord :
Je ne comprends pas bien : il n'y a pas de quotient de deux suites ?
Il est exact que W(n) tend vers 0 , mais pas V(n) .
Il est par contre facile d'avoir la limite de V(n) sachant que W(n) tend vers 0 .Pour la 3) :
J'imagine que q est la raison et a le premier terme ?
Si oui , la réponse est juste , mais calcule quand même 1 - (2/3) .
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Llucile00 dernière édition par
Je pense avoir terminée.
Je vous remercie beaucoup
Passez une bonne soirée
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Mmathtous dernière édition par
De rien , A+