Dm sur les limites de suites



  • Bonjour,

    Je m'adresse à vous car j'ai un petit problème avec mon Dm. J'ai manqué quelques temps le lycée avant les vacances et j'ai donc loupé, une importante partie de mon cours sur les limites de suites . J'ai Rattrapé tous les écrits mais au niveau des explications orales , je n'ai rien eu. Je suis donc perdue complétement.

    Je vous fais part de l'énoncé:

    On considère les suites Vn et Wn définies pour tout entier naturel n par :

    Vo= - 2/3
    v n+1 = 2/3 Vn -1

    et
    Wn= 2Vn+6

    1. démontrer que la suite (Wn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison

    Donc Pour cette question j'ai fais Wn+1 / Wn donc j'obtiens 4/3

    ( j'espère ne pas mettre trompée )

    1. Déterminer les expressions de Wn et Vn en fonction de n
      en déduire: lim Vn.

    2. Calculer Sn = avec k=0 jusqu'à n Wk . En déduire lim S

    Est- ce que quelqu'un pourrait essayer de m'orienter un petit peu, Principalement pour les 2 dernières questions ?

    Je vous remercie d'avance ...



  • Bonjour ,
    J'ai du mal à lire ton énoncé :
    Place des parenthèses .
    Est-ce V(n+1) = (2/3)V(n-1) ?
    W(n) = 2
    V(n) + 6 ?



  • Tu peux détailler les calculs pour 4/3 ?

    Pour l'expression de Wn en fonction de n, tu commences à Wo, que tu multiplies par 4/3 (admettons), puis le tout encore par 4/3, ainsi de suite n fois, tu obtiens quoi ? Ensuite tu utilises l'expression de Wn en fonction de Vn pour avoir Vn en fonction de Wn et donc en fonction de n.

    Pour la limite, tu sais vers quoi tend Wn ?



  • Je pense qu'il s'agit plutôt de V(n+1) = (2/3)*Vn - 1 ?
    Auquel cas , tu dois t'être trompée pour 4/3.



  • Reprends le calcul de la première question :
    W(n+1) = 2V(n) + 6
    = 2
    ((2/3)*V(n) - 1 ) + 6
    = (4/3)*V(n) - 2 + 6
    =...



  • J'ai repri le calcul de la question 1 et je n'arrive toujours pas au bon résultat

    Voici mon calcul:

    W(n+1) = (4/3)*V(n) +4

    Donc ( (W(n+1) / W(n) ) = ( (4/3)* V(n) + 4 ) / ( 2 V(n) + 6 )

    Ensuite j'ai divisé le tout par deux ce qui donne

    ( (4/6)* V(n) + 2) / ( V(n) + 3)

    Et ensuite je suis bloquée ....



  • Rebonjour ,
    Reprends à partir de W(n+1) = (4/3)*V(n) +4

    Mets 2/3 en facteur :
    W(n+1) = ...



  • Rebonjour ,
    AHHHH ! 😄

    Alors cela donnerai : 2/3* ( 2 V(n) +6)

    Et donc après avec la division de W( n+1) / W(n) cela donne 2/3

    donc 2/3 est la raison 😄

    Merci beaucoup



  • Oui .
    Sais-tu faire la suite ?



  • Ensuite j'ai remplacé v(0) dans l'expressions de W(n)

    donc j'obtiens W(0)= 2* (-3/2) + 6
    donc 3
    Donc si je ne me suis pas trompée le 1er terme est 3

    Pour la question 2) :

    W(n) = w(0) * Q(n)
    donc W(n) = 3* (2/3)n

    Pour V(n) = V(n+1) - V(n) ??



  • Attention , tu as mal lu : c'est bien v0 = -2/3 , pas -3/2 ?
    Alors recalcule W0 et Wn



  • Oh non en fait je m'étais trompée dans l'énoncé intial (excusez moi) .. donc c'est -3/2 en fait



  • "W(0)= 2*
    (-3/2) + 6"

    Attends , relis bien ton énoncé : 3/2 ou -3/2 ?
    On ne peut pas continuer sans être sûr ...



  • je vais réécrire tout correctement l'énoncé de départ

    V(0) = - 3/2

    V(n+1) = 2/3* V(n) -1
    et

    W(n) = 2* V(n) + 6



  • Alors , si c'est -3/2 , tout va bien .
    "donc W(n) = 3* (2/3)n"
    Attention encore à l'écriture : c'est W(n) = 3(2/3)n3*(2/3)^n

    Pour calculer V(n) , utilise W(n) = 2* V(n) + 6 :
    connaissant W(n) , tu en déduis V(n) .



  • W(n) = 2 V(n)+ 6
    2V(n) = W(n) - 6
    V(n) = ( ( W(n) - 6 ) / 2 )
    ?



  • Oui , tu peux remplacer W(n) par son expression trouvée avant :
    W(n) = 3(2/3)n3*(2/3)^n

    Donc V(n) = ( 3(2/3)n3*(2/3)^n - 6 ) / 2



  • Puisque n tend vers + infini

    je ne sais pas si il faut utiliser la méthoder pour calculer la limite d'un quotient de 2 suites qui ferait donc que V(n) tend vers +infini

    ou s'il faut utiliser celle qui dit que comme W(n) est une suite géométrique qui a pour raison 2/3 , cette suite tend vers 0, et donc
    V(n) tend également vers 0

    pour le 3)
    Je pense que le calcul donnerai

    S(n) = a ( 1 - qnq^n) / (1 - q)

    = 3 ( 1- (2/3)n(2/3)^n) / (1 - (2/3) )



  • Pour la 2) d'abord :
    Je ne comprends pas bien : il n'y a pas de quotient de deux suites ?
    Il est exact que W(n) tend vers 0 , mais pas V(n) .
    Il est par contre facile d'avoir la limite de V(n) sachant que W(n) tend vers 0 .

    Pour la 3) :
    J'imagine que q est la raison et a le premier terme ?
    Si oui , la réponse est juste , mais calcule quand même 1 - (2/3) .



  • Je pense avoir terminée.
    Je vous remercie beaucoup
    Passez une bonne soirée



  • De rien , A+


 

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