Représenter une fonction définie par des valeurs absolues

Bonjour, pouvez- vous m'aider à fair emon exercice

On considère la fonction f par g(x) = |x - 3| + |x + 1|.
Il vous faudra retier les valeurs absolues et représenter f. $^1$

$^1$ De telles fontctions sint dites affines par morceaux.

Je n'arrive pas à retirer les valeurs absolues (à achque fois je ne trouve pas la même chose) de la fonction f définie sur R par f(x) = |x-3| + |x+1|
sur les intervalles ]-infini ; -1]
[-1 ; 3]
[3 ; + infini[
Merci à ceux/ celles qui répondront rapidement. lu

Bonjour,

Pour enlever les signes | | , il faut étudier le signe de ce qui est entre les | |

Si x > 3 , alors x - 3 > 0 ; donc |x - 3| = quoi ?

Si x > -1 , alors x + 1 > 0 ; donc |x + 1| = quoi ?

Tu essayes de résumer cela dans un tableau qui ressemblerait à un tableau de signes et tu nous dis ce que tu trouves !

Ok ^^

Donc voici mon tableau (sans les lignes tracées et en espèrant qu'il soit assez clair) :

x | - infini -1 | 3 | + infini
x - 3 | - | - 0 | +
x + 1 | + 0 |- |-

sur l'intervalle ]-infini ; -1] : g(x) = |x - 3| + |x + 1|
= - (x - 3) + (x + 1)
= 4

[-1 ; 3] : g(x) = |x - 3| + |x + 1|
= - (x - 3) - (x + 1)
= - 2x + 2

[3 ; + infini[ : g(x) = |x - 3| + |x + 1|
= (x - 3) - (x + 1)
= - 4

Voilà ce que j'ai fait avant de poster ma question ici. Après je ne sais pas si c'est juste.

Les barres comme ceci : | étaient faites pour séparer les signes et chiffres.

Allez je ne vais pas te faire chercher plus longtemps !

Tu essayes de comprendre ce tableau :

$\begin{tabular} {|c|ccccccccccccc|}\hline x&-\infty&&&-1&&&&3&&&&&+\infty\ \hline (x-3)&&-&&(-4)&&-&&(0)&&&+\ \hline |x-3|&&-x+3&&(4)&&-x+3&&(0)&&&x-3\ \hline \ (x+1)&&-&&(0)&&+&&(4)&&&+\ \hline\ |x+1|&&-x-1&&(0)&&x+1&&(4)&&&x+1\ \hline g(x),=,|x-3|,+,|x+1| &&-x+3-x-1&&(4)&&-x+3+x+1&&(4)&&&x-3+x+1\ \hline \end{tabular}$

Tu me dis ce que tu comprends ou pas !

C'est beaucoup plus propre ^^. Donc dans la colonne à l'extrême gauche, je comprend les "mini calcul".
Mais les chiffres entre parenthèses, ils se rapportent par rapport à quoi ?

Ce sont les valeurs que prennent les expressions :

x - 3
|x - 3|
x + 1
|x + 1]
g(x)

quand x vaut -1 (sous -1) et 3 (sous 3)

Il y avait une erreur sur la ligne |x - 3| , je l'ai corrigée.

Ok, donc le but de l'exercice était seulement de faire ceci sous forme d'un tableau de signes.

Il n'y avait pas de représentation graphique pour la courbe g ?

Donc maintenant il faut que tu écrives g(x) suivant les valeurs de x sur les différents intervalles :

Si x ∈ ]-∞ ; -1] , alors g(x) = quoi ?

Si x ∈ ]-1 ; 3] , alors g(x) = quoi ?

Si x ∈ ]3 ; +∞[ , alors g(x) = quoi ?

Si on te demande la représentation graphique de g , il faut la faire à partir de ces résultats.

Mon énoncé dit : "On considère la fonction f par g(x) = |x - 3| + |x + 1|.
Il vous faudra retier les valeurs absolues et représenter f. 1

$^1$ De telles fontctions sint dites affines par morceaux."

Si x ∈ ]-∞ ; -1] , alors g(x) = - x + 3 - x - 1
= - 2x + 2

Si x ∈ ]-1 ; 3] , alors g(x) = - x + 3 + x + 1
= 4

Si x ∈ ]3 ; +∞[ , alors g(x) = x - 3 + x + 1
= - 2

Parfait ! sauf une faute de frappe à la dernière ligne

Si x ∈ ]3 ; +∞[ , alors g(x) = x - 3 + x + 1 = 2x - 2

Pourquoi pour les premiers chiffres de chaque intervalles nous avons une intervalle ouverte ?
]-1 ; 3]
]3 ; +∞[

Moi j'avais mis :
[-1 ; 3]
[3 ; +∞[

Est- ce une erreur de ma part ?

Ok merci vu pour l'erreur de la dernière ligne ^^

C'est pareil car si tu prends -1 ou 3 , dans un intervalle ou dans l'autre , tu trouves le même résultat (4) et (4) et 4 entre les 2

Oui exact, donc l'intervalle n'a pas d'importance.
Merci beaucoup pour ton aide, mon résonnement était bon sauf que mon tableau de signes étant faux, il a faussé mes calculs sur les intervalles.