Etudier une fonction de second degré pour résoudre un problème

Bonjour à tous !
J'ai un problème avec un devoir de Math, j'aimerais donc un peu d'aide
Voici l'énoncé :

Dans une région, lorsqu'il y a une multitude de lièvres, les renards sont bien nourris et leur population augmente. Lorsque les renards sont devenus trop nombreux, ils mangent trop de lièvres et la population de lièvres est rapidement décimée...
On établi que, sur une période allant de t=0 à t=18ans, la population de lièvres est donnée par :
f(t) = -5.5² + 88t + 528

Construire la courbe représentative f dans un repère orthogonal (pour t variant de 0 à 18)
Unités : en abscisse, 1cm ; en ordonnée 1 cm représente 50, commencer la graduation à 300
( placer suffisament de points afin d'obtenir un tracé précis )
a. A l'aide de la courbe et/ou de la calculatrice, trouver à quel moment m la fonction f attent son maximum.
b. Montrer que : f(t) - f(m) = -5.5² (t-8)²
c. Démontrer alors, par le calcul, l'observation faite lors de la question 2) a.
d. Déterminer, en résolvant une équation, a quel moment la population de lièvres est de nouveau égale à celle observée en t=0.

Je n'ai pas vraiment compris en quoi consistait l'exercice, et pourquoi on utilisait :f(t) = -5.5² + 88t + 528. C'est pourquoi j'ai besoin de votre aide!

Merci beaucoup!
Au revoir

Bien, on utilise f(t) parce qu'après observation, on a estimé que quelle que soit l'année, la fonction f décrit bien la population (de lièvres).

Si tu veux, si tu remplaces t par l'année, f(t) vaudra le nombre de lièvres.

Ah ok donc si je veux tracer la courbe je n'ai qu'à remplacer t par différents nombres pour pouvoir faire la lecture graphique?

Bonjour ,
f(t) = -5.5² + 88t + 528 , es-tu sûre que c'est bien l'énoncé ?
Ne serait-ce pas : f(t) = -5.5t² + 88t + 528 ?

Ah si, désolé =S

Bon , pour le 1 , c'est un dessin : la courbe est bien une "courbe" arrondie : c'est une portion de parabole .
Pour le 2)a) , quelle valeur as-tu trouvée pour m ?

Ben rien du tout je ne sais pas ce que c'est et comment le chercher

Car je ne sais pas ou est le maximum de f =S

As-tu tracé la courbe ?
Il faut placer des points sur ton dessin .
Par exemple :
Pour t = 0 , on obtient f(t) = 528 . Tu dois donc placer le point de coordonnées (0,528) sur ton dessin ( on t'indique les unités et où commencer afin que ce soit lisible ) .
Pour t = 2 , f(t) = 682 ( vérifie le calcul ) : tu dois donc placer le point de coordonnées (2 , 682 ) .
Et ainsi de suite .

Oui oui je l'ai tracée mais je n'ai pas les mêmes valeur que toi =S
Je vais vérifier !
Et désolé je ne pourrais pas me reconnecter toute suite après sur mathforu !
Je reviens ce soir
Merci beaucoup
A+

Me revoila !
J'ai refait mes calculs et pour m je trouve 8, mais je ne comprend pas c'est quoi f(m)

Rebonjour ,
Puisque m = 8 , f(m) c'est f(8) : tu effectues les calculs en remplaçant m par 8:
f(t) - f(m) = f(t) - f(8) = ...

ah d'accord
merci, je vais calculer

Bon, j'ai fait mes calculs, mais je ne trouve pas le résultat espéré dans la question..
Voici mes calculs :
f(t)-f(8) = -5.5t²+88t+528-(-5.5x8²+88x8+528)
= -5.5t²+88t+528-(-5.5x64+704+528)
= -5.5t²+88t+528+352-704-528
= -5.5t²+88t-352

A partir de la je suis bloquée =S

"b. Montrer que : f(t) - f(m) = -5.5² (t-8)²"

Tu devrais développer pour y voir plus clair.

Oui, j'ai essayé
Ca ma donné :
-5.5 (t-8)²
-5.5 x t²-16t+64

Donc ca ne m'a pas avancée :S

Bonjour ,
Tu n'as pas placé correctement les parenthèses !
(t-8)² = t² - 16t + 64 , oui ,
donc -5.5 (t-8)² = -5.5(t² - 16t + 64)
Continue

ah ok
Alor :
-5.5 (t² - 16t + 64 )
-5.5t² + 88t - 352

Ah Okkkkkkkk je comprends mieux =D
Merci beaucoup

Mais je ne voir pas a quoi ca me sert pour la question suivante : Démontrer alors, par le calcul, l'observation faite lors de la question 2) a.

f(t) - f(m) = -5.5 (t-8)²
Donc f(t) = f(m) -5.5 (t-8)²
f atteindra son maximum lorsqu'elle vaudra f(m) .
Pour quelle valeur de t ?

??
J'ai pas compris désole :S

f(t) = f(m) -5.5 (t-8)²
ça , tu comprends ?
Et on veut f(t) = f(m) , donc ...

Je fais f(m) = f(t) + 5.5(t-8)² ?

Non , tu tournes en rond .
Tu as démontré que f(t) - f(m) = -5.5 (t-8)²
Tu cherches t pour que f atteigne son maximum , ce qui veut dire f(t) = f(m).
Alors remplace dans l'égalité ci-dessus f(t) par f(m) et regarde l'équation ( en t ) que tu obtiens .

Oula j'suis paumée =S

mathtous
Non , tu tournes en rond .
Tu as démontré que f(t) - f(m) = -5.5 (t-8)²
Tu cherches t pour que f atteigne son maximum , ce qui veut dire f(t) = f(m).
Alors remplace dans l'égalité ci-dessus f(t) par f(m) et regarde l'équation ( en t ) que tu obtiens .

f(t) - f(m) = -5.5 (t-8)²
Je
remplace( comme je te l'ai conseillé ) f(t) par f(m) :
f(m) - f(m) = -5.5 (t-8)²
Ne me dis pas que tu ne sais pas continuer .

oui mais si je mets f(m) - f(m) ca revient à mettre 0 non ?

Tant mieux !
Tu obtiens donc : 0 = ...

0 = -5.5 - (t-8)² = f(t)-f(m)
?

Tu ne tiens aucun compte des opérations écrites ( additions , multiplications ) .
On est resté à : f(m) - f(m) = -5.5 (t-8)²
donc 0 = -5.5 (t-8)² ( rien entre -5.5 et la parenthèse signifie une multiplication ! )
Donc t = ??

0 = -5.5 x (t² - 16t + 64)
0 = -5.5t² + 88t - 352
0 = t(-5.5t+88) - 352
352 = t(-5.5t+88)
352/t = -5.5t + 88

Je crois que je m'emmêle la ! Pfffff Je suis désolé si je comprends pas bien =S ...

Il ne fallait pas développer .
0 = -5.5 (t-8)² : c'est un
produitqui doit être nul .
Alors ?

Ah donc t = 0 ?

Mais non : observe :
0 = -5.5 (t-8)² : c'est un
produitqui doit être nul .
0 = -5.5*(t-8)*(t-8) ( * désigne la multiplication )
Et tu sais , depuis longtemps :
pour qu'un produit soit nul , il faut et ....

Ah okayyyyyy il faut que t soit égal à 8 !

Ouf ! on y est .
Il ne reste plus qu'une question . Lis-la soigneusement et essaie de la traduire correctement en équation .

Ok ! Je vais la faire tout de suite ! Merci beaucoup pour les explications !!

Désolé de vous embeter encore mais je me demandais s'il fallais que je commence comme ca, car quand je développe je me retrouve bloquée et je ne vis pas commens m'y prendre autrement :

528 = -5.5t² +88t + 528

Ton équation est juste : simplifie-la , et résouds-la .

f(0) = -5.5x0² + 88x0 + 528
donc f(0) = 528

Oui , j'ai modifié mon précédent message pendant que tu envoyais le tien .
Tu as donc : 528 = -5.5t² +88t + 528
Commence par tout mettre du même côté afin de simplifier cette équation .