Etudier une fonction de second degré pour résoudre un problème
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Ppauline39170 dernière édition par Hind
Bonjour à tous !
J'ai un problème avec un devoir de Math, j'aimerais donc un peu d'aide
Voici l'énoncé :Dans une région, lorsqu'il y a une multitude de lièvres, les renards sont bien nourris et leur population augmente. Lorsque les renards sont devenus trop nombreux, ils mangent trop de lièvres et la population de lièvres est rapidement décimée...
On établi que, sur une période allant de t=0 à t=18ans, la population de lièvres est donnée par :
f(t) = -5.5² + 88t + 528-
Construire la courbe représentative f dans un repère orthogonal (pour t variant de 0 à 18)
Unités : en abscisse, 1cm ; en ordonnée 1 cm représente 50, commencer la graduation à 300
( placer suffisament de points afin d'obtenir un tracé précis ) -
a. A l'aide de la courbe et/ou de la calculatrice, trouver à quel moment m la fonction f attent son maximum.
b. Montrer que : f(t) - f(m) = -5.5² (t-8)²
c. Démontrer alors, par le calcul, l'observation faite lors de la question 2) a.
d. Déterminer, en résolvant une équation, a quel moment la population de lièvres est de nouveau égale à celle observée en t=0.
Je n'ai pas vraiment compris en quoi consistait l'exercice, et pourquoi on utilisait :f(t) = -5.5² + 88t + 528. C'est pourquoi j'ai besoin de votre aide!
Merci beaucoup!
Au revoir
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SShloub dernière édition par
Bien, on utilise f(t) parce qu'après observation, on a estimé que quelle que soit l'année, la fonction f décrit bien la population (de lièvres).
Si tu veux, si tu remplaces t par l'année, f(t) vaudra le nombre de lièvres.
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Ppauline39170 dernière édition par
Ah ok donc si je veux tracer la courbe je n'ai qu'à remplacer t par différents nombres pour pouvoir faire la lecture graphique?
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Mmathtous dernière édition par
Bonjour ,
f(t) = -5.5² + 88t + 528 , es-tu sûre que c'est bien l'énoncé ?
Ne serait-ce pas : f(t) = -5.5t² + 88t + 528 ?
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Ppauline39170 dernière édition par
Ah si, désolé =S
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Mmathtous dernière édition par
Bon , pour le 1 , c'est un dessin : la courbe est bien une "courbe" arrondie : c'est une portion de parabole .
Pour le 2)a) , quelle valeur as-tu trouvée pour m ?
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Ppauline39170 dernière édition par
Ben rien du tout je ne sais pas ce que c'est et comment le chercher
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Ppauline39170 dernière édition par
Car je ne sais pas ou est le maximum de f =S
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Mmathtous dernière édition par
As-tu tracé la courbe ?
Il faut placer des points sur ton dessin .
Par exemple :
Pour t = 0 , on obtient f(t) = 528 . Tu dois donc placer le point de coordonnées (0,528) sur ton dessin ( on t'indique les unités et où commencer afin que ce soit lisible ) .
Pour t = 2 , f(t) = 682 ( vérifie le calcul ) : tu dois donc placer le point de coordonnées (2 , 682 ) .
Et ainsi de suite .
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Ppauline39170 dernière édition par
Oui oui je l'ai tracée mais je n'ai pas les mêmes valeur que toi =S
Je vais vérifier !
Et désolé je ne pourrais pas me reconnecter toute suite après sur mathforu !
Je reviens ce soir
Merci beaucoup
A+
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Ppauline39170 dernière édition par
Me revoila !
J'ai refait mes calculs et pour m je trouve 8, mais je ne comprend pas c'est quoi f(m)
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Mmathtous dernière édition par
Rebonjour ,
Puisque m = 8 , f(m) c'est f(8) : tu effectues les calculs en remplaçant m par 8:
f(t) - f(m) = f(t) - f(8) = ...
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Ppauline39170 dernière édition par
ah d'accord
merci, je vais calculer
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Ppauline39170 dernière édition par
Bon, j'ai fait mes calculs, mais je ne trouve pas le résultat espéré dans la question..
Voici mes calculs :
f(t)-f(8) = -5.5t²+88t+528-(-5.5x8²+88x8+528)
= -5.5t²+88t+528-(-5.5x64+704+528)
= -5.5t²+88t+528+352-704-528
= -5.5t²+88t-352A partir de la je suis bloquée =S
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SShloub dernière édition par
"b. Montrer que : f(t) - f(m) = -5.5² (t-8)²"
Tu devrais développer pour y voir plus clair.
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Ppauline39170 dernière édition par
Oui, j'ai essayé
Ca ma donné :
-5.5 (t-8)²
-5.5 x t²-16t+64Donc ca ne m'a pas avancée :S
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Mmathtous dernière édition par
Bonjour ,
Tu n'as pas placé correctement les parenthèses !
(t-8)² = t² - 16t + 64 , oui ,
donc -5.5 (t-8)² = -5.5(t² - 16t + 64)
Continue
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Ppauline39170 dernière édition par
ah ok
Alor :
-5.5 (t² - 16t + 64 )
-5.5t² + 88t - 352Ah Okkkkkkkk je comprends mieux =D
Merci beaucoupMais je ne voir pas a quoi ca me sert pour la question suivante : Démontrer alors, par le calcul, l'observation faite lors de la question 2) a.
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Mmathtous dernière édition par
f(t) - f(m) = -5.5 (t-8)²
Donc f(t) = f(m) -5.5 (t-8)²
f atteindra son maximum lorsqu'elle vaudra f(m) .
Pour quelle valeur de t ?
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Ppauline39170 dernière édition par
??
J'ai pas compris désole :S
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Mmathtous dernière édition par
f(t) = f(m) -5.5 (t-8)²
ça , tu comprends ?
Et on veut f(t) = f(m) , donc ...
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Ppauline39170 dernière édition par
Je fais f(m) = f(t) + 5.5(t-8)² ?
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Mmathtous dernière édition par
Non , tu tournes en rond .
Tu as démontré que f(t) - f(m) = -5.5 (t-8)²
Tu cherches t pour que f atteigne son maximum , ce qui veut dire f(t) = f(m).
Alors remplace dans l'égalité ci-dessus f(t) par f(m) et regarde l'équation ( en t ) que tu obtiens .
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Ppauline39170 dernière édition par
Oula j'suis paumée =S
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Mmathtous dernière édition par
mathtous
Non , tu tournes en rond .
Tu as démontré que f(t) - f(m) = -5.5 (t-8)²
Tu cherches t pour que f atteigne son maximum , ce qui veut dire f(t) = f(m).
Alors remplace dans l'égalité ci-dessus f(t) par f(m) et regarde l'équation ( en t ) que tu obtiens .f(t) - f(m) = -5.5 (t-8)²
Je
remplace( comme je te l'ai conseillé ) f(t) par f(m) :
f(m) - f(m) = -5.5 (t-8)²
Ne me dis pas que tu ne sais pas continuer .
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Ppauline39170 dernière édition par
oui mais si je mets f(m) - f(m) ca revient à mettre 0 non ?
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Mmathtous dernière édition par
Tant mieux !
Tu obtiens donc : 0 = ...
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Ppauline39170 dernière édition par
0 = -5.5 - (t-8)² = f(t)-f(m)
?
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Mmathtous dernière édition par
Tu ne tiens aucun compte des opérations écrites ( additions , multiplications ) .
On est resté à : f(m) - f(m) = -5.5 (t-8)²
donc 0 = -5.5 (t-8)² ( rien entre -5.5 et la parenthèse signifie une multiplication ! )
Donc t = ??
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Ppauline39170 dernière édition par
0 = -5.5 x (t² - 16t + 64)
0 = -5.5t² + 88t - 352
0 = t(-5.5t+88) - 352
352 = t(-5.5t+88)
352/t = -5.5t + 88Je crois que je m'emmêle la ! Pfffff Je suis désolé si je comprends pas bien =S ...
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Mmathtous dernière édition par
Il ne fallait pas développer .
0 = -5.5 (t-8)² : c'est un
produitqui doit être nul .
Alors ?
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Ppauline39170 dernière édition par
Ah donc t = 0 ?
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Mmathtous dernière édition par
Mais non : observe :
0 = -5.5 (t-8)² : c'est un
produitqui doit être nul .
0 = -5.5*(t-8)*(t-8) ( * désigne la multiplication )
Et tu sais , depuis longtemps :
pour qu'un produit soit nul , il faut et ....
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Ppauline39170 dernière édition par
Ah okayyyyyy il faut que t soit égal à 8 !
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Mmathtous dernière édition par
Ouf ! on y est .
Il ne reste plus qu'une question . Lis-la soigneusement et essaie de la traduire correctement en équation .
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Ppauline39170 dernière édition par
Ok ! Je vais la faire tout de suite ! Merci beaucoup pour les explications !!
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Ppauline39170 dernière édition par
Désolé de vous embeter encore mais je me demandais s'il fallais que je commence comme ca, car quand je développe je me retrouve bloquée et je ne vis pas commens m'y prendre autrement :
528 = -5.5t² +88t + 528
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Mmathtous dernière édition par
Ton équation est juste : simplifie-la , et résouds-la .
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Ppauline39170 dernière édition par
f(0) = -5.5x0² + 88x0 + 528
donc f(0) = 528
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Mmathtous dernière édition par
Oui , j'ai modifié mon précédent message pendant que tu envoyais le tien .
Tu as donc : 528 = -5.5t² +88t + 528
Commence par tout mettre du même côté afin de simplifier cette équation .