Etude des variations et tangentes d'une fonction

Bonjour,

Je bloque complètement sur les deux dernières questions de mon DM. J'ai passé les vacances dessus à réfléchir mais je ne vois pas comment faire Merci beaucoup si vous pouvez m'aider
Voilà l'énoncé:

f est la fonction définie sur R* par f(x)= 1-x-(1/x)
C est sa courbe représentative.

a) Prouvez que C admet une asymptote delta d'équation y= 1-x
Cette question est faite!
b) Précisez la position de C par rapport à delta
Là aussi tout est bon.
a)Etudiez les variations de f puis tracez delta et C.
Cette question est aussi résolue
b) Discutez suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation f(x)=m
Là non plus je n'ai pas eu de problème.
a) Lorsque la droite d'équation y=m coupe C en deux points distincts M et N, calculez en fonction de m les coordonnées du point I milieu de [MN]

Cette question me pose problème, je sais que les coordonnées de I milieu de [MN] sont I((XM+XN)/2 ; (YM+YN)/2 mais après je ne vois pas comment remplacer la formule pour trouver les cooredonnées en fonction de m car l'abscisse et l'ordonnées sont variables...

b) On note A et B les points de C pour lesquels la tangante à C est horizontale. Calculez les coordonnées de A et B et prouvez que A, B et I sont alignés.
Cette question me pose aussi problème, il y a une histoire de maximum au niveau de la courbe C non? Mais je ne vois pas bien comment répondre à cette question, il n'y a pas de données numériques..

Je vous remercie d'avance d'avoir pris le temps de lire l'énoncé et de réfléchir à mes problème.

salut

pour 3.a)

puisque M est sur la courbe de f, tu as yM = f(xM)

et de plus, puisque M est sur la droite y=m alors tu as yM=m.