étude de la fonction rationnelle f(x) = (2x-2)^2/(2x-1) (ex:Beson d'aide urgente DM pour demain !)

Bonjour !!

J'aurais grand besoin d'aide pour cet exercice de mathématiques à rendre en DM pour demain. J'ai trouvé toutes les réponses entre (...)sauf pour la partie B où je n en suis pas sure et 6). je voudrais qu on m'aide.

Merci beaucoup d'avance...

On considère la fonction f définie sur ]-oo;1/2[];1/2+oo[ par
f(x) =(2x-2)^2/(2x-1) .

On désigne par C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (0;i;j).

Déterminer les limites de f en 1/2. Quelle conséquence graphique en tire-t-on pour C?
a) Déterminer les limites de f en +oo et en -oo.

b) Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout x différent de , f(x)= ax+b+c/(2x-1).

( réponse: 2x-3+[1/(2x-1)].)

En déduire que la droite D d'équation y=2x-3 est asymptote oblique à C.
Etudier la position relative de D et C.

a) Utilier la forme trouvée au 2.b) pour calculer la dérivée f' de f.

(réponse :f'(x)=[8x(x-1)]/(2x-1)^2)

b) Etudier les variations de f et dresser un tableau des variations de f.

On appelle I le point d'intersection des deux asymptotes de C. Démontrer que I est le centre de symétrie de C. (je n'est pas trouvé)
Construire C et ses asymptotes en précisant aussi les points à tangente horizontale.

Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation f(x)=k,ou k un réel donné (on discutera suivant les valeurs du réel k).

( j'ai trouvé - 4 c juste?:une solution)

B. on considère la fonction g définie sur le meme ensemble que f par
g(x) = 2x-3-[1/(2x-1)]

Dans le repère (o,i,j) on désigne par T ça courbe représentative, par M,N,P les points d'abscisse x placés respectivement sur C,T,D (ac x différent de 1/2)

calculer 1/2[f(x)+g(x)] Comment ce résultat se traduit pour les points M,N,P?

En déduire que C et T ont les mêmes asymptotes.

2)Calculer g'(x) où g' est la dérivée de g,et en déduire les variations de g.

tracer T sur le même graphique que C.

pour la 1) j ai trouvé 1. c juste ? quand est il de la partie B.?

Comment tu as fait pour la 1) ?
Pour la 2) (a))Tu as développé puis factorisé par le x de degré supérieur ?
(b)) développé puis identifié ?
Ensuite étudié la limite de la différence ? (Puis le signe de cette même différence ?)
Bon, 3)a) c'est bien sûr la formule (u'v-uv')/v²
Donc après étude du signe de cette fonction (la forme factorisée est une bonne idée), tu trouves les variations de f.
Quelles sont les asymptotes que tu as trouvées ? Tu rappelles tu de la définition de centre de symétrie d'une courbe ?
La tangente est horizontale lorsque la fonction est dérivable et que cette dérivée est nulle.
Pour la 6) je suis pas sûr que tu aies compris la question.
Trace la droite d'équation y=6 (arbitrairement), puis étudie les intersections avec ta courbe C. On te demande (selon la forme de ta courbe donc) combien il y aura d'intersections/solutions selon le k (ici on a choisi 6 mais il faut étudier TOUS les cas réels).

Ensuite, nous avons à faire à une demi-somme, une sorte de "moyenne" des fonctions si tu veux.

Tu trouves x-(3/2) ?

Et je dois admettre que là, sur le moment, sans aucun graphique, j'ai du mal à visualiser la conséquence.

nn pardon pour la B 1) j zi truver 1. est-ce juste?

Détaille tes calculs je te prie.

pour la 6) pk faut il prendre plusieurs réels? et pas un seul? et pk faire une moyenne je n'est pas compris.

merci de me répondre Shloub.

On te demande de discuter selon la valeur de k, donc il faut étudier pour tout k.

La moyenne c'est un peu le principe de la demi-somme, pour faire la moyenne de deux notes, tu les additionnes et divises par deux, non ?

B. 1) 1/2*[(2x-3+1/(2x-1)]+((2x-3)-(1/(2x-1)))
=1/2*(4x-6) =2-3 = -1 dsl j avais faitune erreur de frappe.

d'accord donc on fait une moyenne. j ai la courbe mais comment mettre une image sur le forum?

Bonjour,
Pour savoir comment envoyer un scan ou une image et quels sont les scans tolérés ici, il faut lire le message écrit en rouge dans la page d'accueil ;

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c assez comliquer. donc pour la question B.1) j ai trouver -1 c juste ?

comment représenter les points M,Net P?

Ils sont aux intersections des courbes respectives, non ?