Calcul des limites d'une fonction trigonométrique

Bonsoir !

J'ai deux question au sujet des limites de fonctions.

Tout d'abord je voulais savoir si
lim 1/sinx = 0- x différent de 0.
x-->0
x<0

Je ne comprends donc pas pourquoi la limite est zéro si x doit etre different de 0.

Ensuite j'ai une limite a déterminer, de la fonction (x²-4)/(3x-6) lorsque x tend vers 2.
Je trouve une FI puis en factorisant par x² je trouve encore une FI. Est ce normal ?

Merci d'avance !

salut

pour ta deuxième limite, cherche plutôt à factoriser par (x-2) en haut et en bas ; après tu pourras simplifier et la limite ne sera plus indéterminée.

pour la 1re, c'est
$1sin⁡x\lim_{x \to 0} \ \frac{1}{\sin x}$
et x doit être différent de 0, puisque tu ne peux pas diviser par 0 (tu sais que sin 0 = 0). par contre x peut tendre vers 0, tout en en restant différent.

la limite est plutôt infinie, à mon avis, car sin x ≈ x lorsque x est proche de 0, et 1/x tend vers ∞ lorsque x tend vers 0 .

Je vais essayer de factoriser par x-2.

Pour la 1re c'est un peu flou mais je vais tenter de réfléchir merci !

je ne sais pas si tu connais
$\fbox{\lim_{x \to 0}\ \frac{\sin x}x = 1}$

si oui, tu trouves cette limite avec la manipulation suivante :

$1sin⁡x=xsin⁡x×1x\frac1{\sin x} = \frac{x}{\sin x} \times \frac1x$
la limite de chaque facteur étant alors connue.

Pour la deuxième je trouve la limite de la fonction = 4/3

Quelle est la limite de sin x ?! J'ai pu déduire de la manipulation precedente la meme chose que vous. Mais je ne trouve pas la limite de sin x

re.

sin x tend vers 0 quand x tend vers 0.

mais un résultat plus précis à connaître est celui que j'ai encadré plus haut.

RE.

si je sépare les limites cad que je fais lim de x/sinx et lim de 1/x je trouve tout dabord une FI et -infini pour 1/x :S je ne connais pas ce que vous avez encadré plus haut :S

Pas le courage de tout lire mais un indice

Si on connait la limite de u(x) pour x tendant vers quoi que ce soit

quelle est la limite de 1/u(x) ?

mais cest la limite de u(x) soit sin x que j'trouve pas !

sinon cest limite de 1 soit 1 sur lim de u(x)

sin x tend vers 0 lorsque x tend vers 0

or l'inverse d'une quantité tendant vers 0 tend vers ∞.

(c'est vrai que c'est encore plus simple comme ça !)

d'accord donc
1/sin x = un infini ? on ne sait pas le quel ?
x→0
x<0

si bien entendu : pour x < 0 proche de 0, tu as sin x < 0

c'est donc -∞ !

d'accord merci bien ! Enfin fini ce dm de 16 pages

A bientot