On considère une sphère de contre O et de rayon R et dans cette sphère, un cône de révolution C comme indiqué dans la figure ci-contre. Le but de l'exercice est de déterminer le volume maximal du cône.

On choisit r= HA comme variable.

1. Déterminer une expression de la fonction V:r -> Vc.
2. Préciser l'ensemble de définition de V.
3. Peut-on déterminer les variations de V sur son ensemble de définition?

On choisit maintenant x= HO comme variable.
4) Déterminer une expression de la fonction V: -> Vc.
5) Préciser l'ensemble des définition de V.
6) Déterminer les variations de V sur son ensemble de définition.
7) Répondre au problème posé.

Je n'arrive pas à mettre d'image mais pour faire simple, c'est un cône de révolution à l’intérieur d'une sphère; ce cône à pour rayon r HA et sa hauteur est coupé de moitié par O (centre de la sphère) donnant une demi-hauteur de segment OH. De plus, SH est la hauteur du cône.

Je vous en serais très reconnaissante si vous pouviez m'expliquer l'ensemble de cet exercice, j'ai beaucoup de retard et il me pose beaucoup de problème, je me suis embrouiller dans des calculs inutiles et j'aimerais donc que quelqu'un puisse m’éclairer. Merci d'avance à tout ceux qui essaierons.

je pense avoir trouvé que pour la question 1) il s'agit de 6x/(x²+4) et pour le 2) que le domaine de def était de ]0; + infinie[
pour le 3) j'ai donc calculer la dérivé de la formule et est trouvé -6x²+24/(x²+4)²
ensuite, j'ai trouvé les racines en faisant = 0 et ai trouver x1= 2 et x2= -2 et ensuite je bloque à la 4) donc

Ce qu'il me manque surtout c'est de savoir comment trouver l'aire maximale et les positions de M qui font que celle-ci est maximale, j'aimerais que quelqu'un m'aide sur cela si possible

Merci de votre aide, j'ai bien exprimé l'aire de ce triangle rectangle avec x mais je bloque sur le domaine de définition de cette fonction.

Soit f la fonction définie sur $[0;+\infty [$ par f: x -> $\frac{12}{x^2+4}$

On note sa courbe représentative. Soit M appartient à Cf et H son projeté orthogonal sur l'axe des abscisses. Le but est de déterminer l'aire maximale de OMH, ainsi que la ou les positions du point M rendant cette aire maximale.

On choisit $x_M$ comme variable et on pose $x=x_M$.

1. Déterminer une expression de la fonction A=aire( OMH).
2. préciser l'ensemble de définition de A.
3. Déterminer les variations de A sur son ensemble de définition.
4. Répondre au problème posé.

Voilà, sachant que le graphique dont il est question montre un triangle rectangle qui en abscisse part de l'origine à 1.5 (la base) et que la hauteur HM va de 1.5 en abscisse et monte jusqu'à 2 en ordonné.
Je sais comment calculer l'aire d'un triangle rectangle mais j'ai beaucoup de difficultés avec cet exercice, si quelqu'un pourrait m'aider je l'en remercie d'avance.