Messages postés par Carine13

bon ben...il commence à se faire tard, j'arrête d'attendre une aide inespérée et je vais me coucher.
tampis pour la correction, il ne me manque que cette question de toutes façons.
merci quand même et bonne nuit.

c'est f(x)=ln[√(1+x) -1]
mais Df=]0, +inf[ ?

Bonjour,

je dois faire la correction de mon DS et j'ai la fin d'un exercice qui me pose problème.

Partie A
Je ne recopie pas toute la partie A, seulement les données qui peuvent servir pour la partie B.
On travaille dans un repère orthonormé.
f(x) = ln [√1+x - 1 ] sur ]0 ; + l'infini[
A (3, 0), B (5/4, -ln2), P (5/4, 0) et H (0, -ln2).
C est la courbe représentative de f.

Partie B
Soit r la rotation de centre 0 et d'angle pi/2, à tout point M du plan d'affixe z la rotation r associe le point M' d'affixe z'.
1)a) Donner l'expression de z' en fonction de z.
On note z = x + iy et z' = x' + iy' (x, y, x', y' réels). Exprimer x' et y' en fonction de x et y, puis exprimer x et y en fonction de x' et y'.
b) Déterminer les coordonnées des points A', B'n P' images respectives des points A, B et P par la rotation r.
2) On appelle g la fonction définie sur R par g(x) = e^-2x + 2e^-x et C' sa courbe représentative dans le repère.
Montrer que lorsuqu'n point M appartient à C, son image M' par r appartient à C'. On admet que lorsque le point M décrit C, le point M' décrit C'.

Bon alors... Je ne donne que les résultats.

1. a) x' = -y , y' = x et donc y = -x' et x = y'
   b) A' (0, 3), B' (ln2, 5/4), P' (0, 5/4)
2. ??? Je ne vois pas trop. Je pense qu'il faut chercher à démontrer que si on a M(x, y) et M' (x' , y') on a x' = -y et y' = x...
   mais je ne sais pas si c'est ça et si c'est ça, je ne vois pas comment...
   à l'aideee, SVPPPP!
   Merci

pfff... jcomprends rien!

bon si je dis qu'on reconnait une équation différentielle de type :
y' = ay + b où b = -20a donc les solutions sont les fonctions de la forme
$e^{ax}$ + 20 c'est bon???

ben j'arrive pas à faire le rapprochement.
je sais que les solutions de l'équation différentielle y' = ay sont les fonctions de la forme K $e^{ax}$ où K est une constante réelle.
Mais là...

Salut!

Je ne vois pas comment résoudre l'équation différentielle :

y' = ay - 20a ???

Merci pour votre aidre.

merci

Bonjour,

j'ai un exercie de spé non corrigé qui me pose problème et j'ai DS demain alors...j'ai besoin d'un peu d'aide.

x et y désignent des entiers relatifs.
(E) est l'équation 8x - 5y =7.

1. Vérifier que le couple (x0, y0) = (9, 13) est solution de (E).
2. Démontrer qu'un couple (x, y) est solution de (E) SSI 8(x-x0) = 5 (y-y0).
3. En déduire toutes les solutions de (E).
4. En utilisatn la question précédente, déterminer tous les entiers relatifs x tels que 8x soit congru à 7 modulo 5.

Mes réponses :

1. 8×9 -5×13 = 7 donc (x0, y0) = (9, 13) est solution de (E).
2. 8 (x, x0) = 5 (y, y0)
   8x - 8x0 = 5y - 5y0
   8x - 72 = 5y - 65
   8x - 5y = 7
   8 (x, x0) = 5 (y, y0) équivaut à (E) donc un couple (x, y) est solution de (E) SSI 8(x-x0) = 5 (y-y0).

Après, je ne sais pas ce qu'il faut faire, je n'ai pas compris la méthode...
SVP, aidez moi!
Merci

oki merci!

Citation
Alors ça me paraît correct, faut juste que tu simplifie (rappel i^2=-1) puis tu as une partie réelle et une partie imaginaire qui correspondent à x' et y' respectivement.

Mais j'avais simplifié mais j'obtiens :

x' + iy' = (√2/2 - i√2/2) (x+iy)
x' + iy' = √2x / 2 + √2iy/2 - i√2x/2 + √2y/2
Je factorise puis j'obtiens
x' + iy' = [√2x + √2y / 2] (1 +i)

mais là, je n'ai pas vraiment x et y en fonction de x' et y'..
j'ai plus x' et iy' en fonction de ...

ah oui, désolée!
r c'est la rotation de centre 0 et d'angle -pi/4.
d'ailleurs, je m'apercois que j'ai oublié les pi en écrivant mes e.
ce n'est pas e-i/4 mais e-i$pi$/4

Bonjour à tous.

Il y a une question de mon DM sur le nombre complexes qui me posent problème.

Alors :
On note M' l'image par r du point M d'affixe z. On note z' l'affixe de M'. Les parties réelle et imaginaire de z sont notées x et y, celles de z' sont notées x' et y'. On note H' l'ensemble des points du plan dont l'antécédent par r est un point de H (sachant que dans les questions précédentes on avait H, l'ensemble des points M du plan complexe d'affixe z qui vérifient z²-4 = 4 - [(conjugé de)z]²).
a) Exprimer x et y en fonction de x' et y'.
b) Prouver que M' appartient à H' SSI y'y' = -2 (sachant qu'on a vu que M appartient à H SSI x² - y² =4).

Bon c'est surtout la a qui me pose problème, bien que, sans avoir son résultat je n'ai pas pu attaquer la b) mais je pense savoir comment m'y prendre...

Pour la a, au brouillon j'ai fait :
z' - z0 = ei/4.(z - z0)
z' = z.ei/4
z' = (2/2 - i2/2) . z

or z = x + iy et z' = x' + iy'

donc x' + iy' = (2/2 - i2/2) (x+iy)

Mais après, je ne vois pas trop, meme en s'implifiant... je ne sais même pas si c'est comme ça qu'il fallait s'y prendre!

A l'aide SVP!
Merci

oui, c'est ce que je me disais quand j'ai écrit

Citation
je me rends compte que je cheche y(0) = mais pas y =...

mais... l'unicité existe que pour x=0, non?
et donc, je ne vois pas pourquoi je dois réécrire mon équation générale puisque on ne s'interesse qu'à y(0)...

bon, c'est bon, ce n'est pas grave, je laisse comme ça...

salut

ah...

mais, k = b/a + 20 donc si je remplace dans la solution générale j'ai :
y = (b/a + 20).$e^{a.0}$ - b/a
y = b/a + 20 - b/a
y = 20

baaa...

Citation
Quelle était la solution générale de l'équa diff (sans "condition initiale") ?

Y = K.$e^{ax}$ - b/a

Citation
Quelle information supplémentaire t'as apporté la condition y(0)=20,

K.$e^{a.0}$- b/a = 20

Citation
quelle est alors la seule solution de l'équa diff satisfaisant à cette condition ?

k.$e^{a.0}$ = 1 donc en s'implifiant, on obtient K = b / a + 20
donc 20 = K - b /a or y(0) = 20 donc y(0) = k - b/a

voila quel était mon raisonnement.

mais là, en écrivant tout ça, je me rends compte que je cheche y(0) = mais pas y =... mais en fait, je vois pas trop... là, je m'embrouille complètement!

y = k - b/a?

non, en fait, en rédigeant, je ne vois pas ce que tu veux dire quand tu dis
Citation
Ce que tu as fait est bien, juste tu dis il existe une unique fonction ... il serait bien de l'écrire cette unique fonction histoire d'être bien sûr qu'elle est unique, enfin bon ce n'est qu'un peu de chipotage sur la rédaction..

Pourrais tu me préciser ça s'il te plait?

oui, c'est vrai, je l'avais fait au brouillon, j'ai oublié de le recopié.
merci pour ta réponse.
alors ROC = Restitution Organisée de Connaissance
C'est nouveau au bac depuis 3 ou 4 ans.
C'est compris dans un exercice et ça vaut environ 2 points.
En fait, c'est pour obliger les élèves à apprendre leur cours.
On leur demande d'énoncer une propriété (mon petit 1) puis, de la démontrer ou de s'en servir pour en démontrer une autre (il me semble que c'est le cas dans mon petit 2).
Mais, des fois, ça ressemble pas trop à ce qu'on a fait dans le cours, c'est pour cela qu'ici, je n'étais pas sure de mon raisonement.
Voila!

Bonjour.

J'ai un ROC à faire.

1. Donne les solutions de l'équation différentielle : Y' = aY + b (1) a et b étant deux constantes réelles, a non nulle.
2. Démontrer qu'il existe une seule fonction solution de (1) telle que Y(0) = 20.

Mes réponses :

1. Les solutions de l'équation différentielle du type Y'=ay+b (1) où a et b sont deux constantes réelles et a est non nulle sont les fonctions de la forme :
   Y = K.$e^{ax}$ - b/a
2. Y(0) = 20
   donc K.e^(a.0)- b/a = 20
   K.$e^0$ - b/a = 20
   K = 20 + b/a
   b et a étant deux constantes réelles avec a non nulle, on en déduit qu'il existe une unique fonction solution de (1) telle que y(0) = 20.

Qu'en pensez vous, SVP?

Bonjour!

Est-ce possible de démontrer que si a est impair alors

• soit a est congru à 1 modulo 4
• soit a est congru à 3 modulo 4 ?

Et, est-ce que c'est nécessaire de le démontrer dans un exercice de type bac de terminale S spécialité ou cela semble évident?

bon c'est bon pour les questions 1 et 2...
mais pour la 3, je ne trouve vraiment pas!
SVP, aidez moi!

Bon, je recopie tout ce que j'ai déjà fait, parce que c'est pour jeudi matin et que sinon, j'ai peur qu'on ait pas fini à temps...

Alors...

1. a) Supposons que a est pair.
   9 est impair
   a² est pair
   donc a² + 9 est impair.
   Or, 2n est pair donc, l'équation n'a pas de solution.
   Si a existe, a n'est pas pair.
   a est donc impair.

b) a est impair donc
soit a ≡ 1(4)
soit a ≡ 3(4)
On a alors a² ≡ 1(4) ou a² ≡ 9(4) or, a² ≡ 9(4) équivaut à a² ≡ 1(4) donc a² est toujours congru à 1 modulo 4.
a² + 9 ≡ 10(4) ce qui équivaut à a² + 9 ≡ 2(4).
or 2n ≡ 0 (4)
donc l'équation n'a pas de solution.

2. a) ?
   b) Supposons que a est impair.
   9 est impair
   a² est impair
   donc a² + 9 est pair.
   Or, d'après 2a), o sait que $3^n$ ≡ 1 ou 3 (4) donc $3^n$ est impair donc l'équation n'a pas de solution.
   Si a existe, a n'est pas impair.
   a est donc pair.
   Ensuite, il reste à déduire que nécessairement n est pair ???
   c) $3^n$ -a²
   $3^{2p}$ - a²
   $(3^p$ - a) ( $3^p$ + a)
   or a² + 9 = (a + 3) (a - 3).
   Après on a a² - 9 = $3^n$ devient $3^n$ - a² = -9.. et là, je bloque ???

3. a) ???
   b) ???

Voila, merci à celui qui pourra m'aider car ça devient urgent...

Ok, je laisse la 2eme démo.

b) ok! alors, par la suite, on peut écrire :
or $2^n$ ≡ 0 (4)
donc l'équation n'a pas de solution.

2. J'ai un peu essayé...
   $3^n$= 4k + r avec k€Z et 0≤r<4
   comme n≥3, on peut écrire 27×$3^{n^{\prime }}$ = 4k + r avec n' € N
   mais en fait je sais pas si ça sert à quelque chose...

Eh ben oui, pourquoi faire compliquer quand on peut faire simple!
Dire que j'ai planté un exo sur 6 points à mon DS juste parce que je n'avais pas assimilé ça (c'était plus ou moins le même calcul) et que je n'ai donc pas pu faire la suite.
Bon, au moins, en faisant ce DM, j'aurais compris tout ce qui me posait problème, enfin j'espère, alors merci encore d'avoir été si patient et d'avoir répondu à toutes mes interrogations! Tu expliques plus clairement que ma prof qui elle par contre, fait compliquer quand on peut faire simple!

je vois..

et est-ce que je peux rajouter:

(zn+1 - zn) / zn+1 = i√(3)
zn+1 - zn = zn+1i√(3)
|zn+1 - zn| = |zn+1i√(3)|
|zn+1 - zn| = |i√(3)| × |zn+1|
|zn+1 - zn| = √(3) |zn+1|

sachant que nulle part dans mon cours c'est explicitement écrit que |z×z'| = |z| × |z'|?

bon ok alors je laisse comme j'ai fait parce que jvois pas trop comment utiliser mon rapport... j'espère que ça passera.
merci pour tout en tous cas.

Roooo et j'ai encore des problèmes avec mes limites!
$(e^x$ - x)' = $e^x$ - 1
Mais je sais toujours pas comment étudier ce signe...

Ok, merci pour le signe de $e^x$ - x, je vais essayer de faire ça.

Par contre pour la limite, en fait, le problème, c'est que je tombe sur une forme indéterminée +∞ -∞...enfin il me semble! Et autant quand il n'y a pas d'expo on prend les termes de plus haut degrès et tout, donc, on ne tombe jamais sur des formes indéterminées, autant avec les expos, c'est fréquent... Et je ne sais pas comment faire...

Ok, merci!

Euh... en supposant que a est pair...
9 est impair
a² est pair
donc a² + 9 est impair.
Or, $2^n$ est pair donc, l'équation n'a pas de solution.
Si a existe, a n'est pas pair, il ne peut donc qu'être impair.

Mais...je n'ai pas trop l'impression d'avoir changé grand chose à la 1ere démonstration...je pense que ce n'est pas comme ça que tu attendais que je le démontre, non?

Désolée, j'ai posté mon exo en 1ere S, au lieu de terminale S...
eh oui, des fois, on a pas envie de grandir!
Peut être que, comme tu es modérateur, tu pourras le remettre à sa place?

Bon, pour en revenir à l'exo...

1. a) Oui, j'avais plus ou moins fait ça.
   9 est impair, 2^n est pair donc 2^n - 9 est impair.
   a² est donc impair donc a est impair.
   Je pense qu'il est inutile de justifier d'avantage?
   Mais quand même, ce qui m'embête c'est que pour cette question, il y avait une aide qui disait "On doit démontrer que "si a est solution de (E), alors a est impair". Pour cela, raisonner par contraposition en démontrant que "si a est pair, alors a n'est pas solution de (E)".

b) Je ne vois pas trop là, mais c'est un peu tard alors je me repencherai sur le problème demain.

En tous cas, merci pour ton aide.

Zoombinis, c'est encore moi!

Bon alors, pour cette dernière question, j'ai fais :

| z (n+1) - z(n)| = √3 * |z(n+1)|
| ((1+ √3i)/4) -1 )*z(n)| = √3 *|((1+ √3i )/4)*z(n)|
|(- 3 + √3i ) /4 | = √3 * | (√3 + 3i)/4|
|- 3 + √3i | = |√3 + 3i |
√12 = √12

En partant de l'équation de départ, j'ai remplacé, j'ai simplifié et je pense avoir montré que les deux membres étaient bien égaux mais... le problème, c'est que la question était posée ainsi :
b) En déduire que le triangle 0MnMn+1 est rectangle et que |z n+1 - zn| = racine de 3 × |z n+1|
Donc...il me semble qu'il fallait déduire la réponse de la question précédente à savoir, du calcul du rapport...
Je ne pense donc pas que la démonstration que j'ai faite soit celle attendue. Qu'en pensez vous?
Si ce n'est pas bon, pourriez-vous me donner un petit tuyau?
Merci encore et encore et encore et encore!
Et bonne nuit, à 23h52, les maths, on va arrêter là!

non mais c'est le signe de la dérivé qui est demandé!
j'ai juste oublié les '
ça donne :
sur ] - l'infini ; 1 ] , f' est positive
sur [ 1 ; + l'infini [, f' est négative
et pour x = 1, f' est égale à 0.

Ensuite, on en déduit donc effectivement que
sur ] - l'infini ; 1 ] , f est croissante
sur [ 1 ; + l'infini [, f est décroissante

quant au signe...
c'est la question 3, mais, ça, j'étais parvenue à le faire.
Citation
3) D’après le tableau de variation et les réponses à la question 2, sur ] – l’infini ; a [, f est négative, sur ] a ; b [, f est positive et sur ] b ; + l’infini [, f est négative.

je pense que c'est ok pour la partie A...

Maintenant, mon problème c'est juste la question 1 de la partie B, à savoir 1) Montrer que e^x - x ne s'annule pas sur R...
En admettant ça, j'ai réussi à faire la suite mais j'aimerais bien quand même le démontrer...

A part ça, j'en profite pour vous demander comment on fait pour étudier la limite en + l'infini et - l'infini de f, à savoir f(x) = (2-x)e^x - 1.
Là encore j'ai une petite lacune. A vrai dire, que ça soit pour étudier le signe de la dérivé ou étudier les limites, j'ai compris comment faire pour e^x (c'est du cours!) mais dès lors que j'ai une composée avec e^x, je suis perdue...
Et en fait, j'ai besoin de ça pour perfectionner mon tableau de variation de f dans la partie A!

Voila, merci encore pour tout!

ah ouais, trop facile!
sur ] - l'infini ; 1 ] , f est positive
sur [ 1 ; + l'infini [, f est négative
et pour x = 1, f est égale à 0.
merci...
ça semble tellement logique dès qu'on a la réponse...!

bon, maintenant, il reste la partie B...
à mois que vous ayez remarqué une erreur dans la fin de ma partie A?

Ah oui, en fait, j'y avais pensé mais le résultat de mon rapport était effectivement faux donc...je ne trouvais rien de bien cohérent...
Merci beaucoup.
Maintenant, il me reste à montrer que |z n+1 - zn| = √3 × |z n+1| .
A première vue, je ne vois pas trop, je réfléchie et je reviens si je ne trouve pas.

Bonjour à tous.

Un petit exercice me pose problème.

Partie A
f est la fonction définie sur R par f(x) = (2-x) e^x -1

1. Montrer que la fonction f est continue et dérivable sur R et étudier le signe de sa dérivée.
2. Démontrer que la fonction f s'annule uniquement en deux valeurs a et b de l'intervalle [-2; 2]. On prendra a < b.
3. Etudier le signe de f.

Partie B

1. Montrer que e^x - x ne s'annule pas sur R.
   On note alors g la fonction définie sur R par
   g(x) = (e^x - 1) / (e^x - x)
2. Calculer la dérivée de f et à l'aide ds résultats de la partie A, donner son sens de variation.
3. Démontrer que g(a) = 1 / ( a - 1)

Alors...
Partie A

1. J'ai mis que f est continue et dérivable sur R comme somme et composée de fonctions continue et dérivable sur R.
   Pour f'(x), je trouve e^x - e^x * x
   Mais j'ai une petite lacune, je ne sais pas comment on fait pour étudier le signe de cette dérivée...
2. Je me suis servie du corollaire du théorème des valeurs intermédiaires et je pense avoir réussi à démontrer ce qui était demandé.
3. D’après le tableau de variation et les réponses à la question 2, sur ] – l’infini ; a [, f est négative, sur ] a ; b [, f est positive et sur ] b ; + l’infini [, f est négative.

Partie B

1. ???
2. Je trouve g’(x) = [(2-x) e^x -1] / (e^x – x)².
   (e^x – x)² est toujours positif donc g’(x) a le même signe que (2-x) e^x -1 donc g’(x) a le même signe que f(x). Ensuite, je dresse mon tableau de variation de g.
3. ???

Bonjour à tous.
J'ai un exercice sur les nombres complexes qui me pose quelques soucis.

Le voici :

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal.
On considère la suite depoints (Mn) n € N et la suite des afffixes (Zn) n € N définie par :
z0 = 8 et, pour tout n de N, z n+1 = (1 + i√3) / 4 × zn

1. Calculer le module et un argument du nombre complexe (1 + i √3) / 4. L'écrire sous forme triogonométrique.
2. Calculer z1, z2, z3 et vérifier que z3 est réel. Placer dans le plan les points M0, M1, M2 et M3.
3. Pour tout entier naturel n,
   a) Calculer le rapport (z n+1 - zn) / z n+1
   b) En déduire que le triangle 0MnMn+1 est rectangle et que |z n+1 - zn| = racine de 3 × |z n+1|

Alors, voila mes réponses abrégés :

1. (1 + i √3)/4 = 1/2 (cos pi/3 + i sin pi/3)
2. z1 = 2 + 2i √3
   z2 = -1 + √ 3i
   z3 = -1 (réel pur)
3. a) (z n+1 - zn) / z n+1 = 1-3/(i √3 + 1)
   b) ???

La 3 me pose quelques soucis.
Merci à tous ceux qui viendront à mon secours!

Bonjour à tous.
Je suis en terminale S et j'ai un exercice de spécialité qui me pose quelques soucis.

Voici l'énoncé complet :

On note (E) l'ensemble des entiers naturels qui peuvent s'écrire sous la forme 9 + a² où a est un entier naturel non nul; par exemple :
10 = 9 + 1²; 13 = 9 + 2², ...
On se propose dans cet exercice d'étudier l'existence d'éléments de (E) qui sont des puissances de 2, 3 ou 5.

1. Etude de l'équation d'inconnue a :

a² + 9 = 2^n, où a € N, n € N et n ≥ 4.
a) Montrer que si a exsite, a est impair.
b) En raisonnant modulo 4, montrer que l'équation proposée n'a pas de solution.

2. Etude de l'équation d'inconnue a :

a² + 9 = 3^n, où a € N, n € N et n ≥ 3.
a) Montrer que si n ≥ 3, 3^n est congru à 1 ou 3 modulo 4.
b) Montrer que si a exsite, il est pair et en déduire que nécessairement n est pair.
c) On pose n=2p , où p est un entier naturel tel que p ≥ 2. Déduire d'une factorisation de 3^n - a² que l'équation proposée n'a pas de solution.

3. Etude de l'équation d'inconnue a :

a² + p = 5^n où a € N, n € N, n ≥ 2.
a) En raisonnant modulo 3, montrer que l'équation est impossible si n est impain.
b) On pose n=2p. En s'inspirant de 2c), démontrer qu'il existe un unique entier naturel a tel que a² + 9 soit une puissance entière de 5.

J'ai fait quelques bricoles au brouillon mais je ne trouve rien de bien précis.

Voila...
Merci d'avance à tous ceux qui viendront à mon secours!