Merci pour vos réponse, cela m'as beaucoup aidée

Merci beaucoup ! J'ai réussi, par contre je ne comprend pas comment procédé pour la question 5..

Ah d'accord !

D'après le graph de ma calculatrice, h''(x) est négatif sur [0;+∞[ mais je ne comprend pas pourquoi ...

h'''(x) est négatif ?

cosx est négatif ?..

Donc après avoir simplifié h'(x) on a h'(x)=cosx-1+ x²/2

Le cosinus et le sinus sont toujours compris entre -1 et 1 ?
-1≤cos(x)≤1 ?

Pour la partie B j'ai trouvé les 3dérivées successives :
h'(x)=cosx-1+ 3x²/6
h''(x)= -sinx+x
h'''(x)= -cosx+1

Mais je bloque a la question <

Merci beaucoup de votre réponse, maintenant j'ai compris mes erreurs

Bonjour,

Voici deux exercices ou il y a quelques points que je n‘arrive pas a éclaircir :

PARTIE A:
On désigne par g la fonction désigne sur [0;π] par g(x)= xcosx-sinx .
1_ Étudier les variations de g est dresser son tableau de variation.
2_ En déduire le signe de g(x) sur [0;π].

Pour la dérivée j'ai trouver g'(x)= -sinx -cosx
Ensuite j'ai dressé le tableau de variation, mais je n'arrive pas a prouver comment g(x) est positif sur [0;π]. Faut-il juste dire que c'est prouvé par le tableau de variation ?

PARTIE B:
On considère la fonction h définie sur [0;+∞[ par : h(x)= sinx-x+ $(x^3$/6)
1_ Calculer les dérivées successives h'(x), h''(x), h'''(x).
2-a_ Montrer que pour tout x≥0, h'''(x)≥0 . En déduire le sens de variation de h''.
2-b_ Calculer h''(0) et en déduire le signe de h''(x).
3_ Montrer que pour tout x≥0, h'(x)≥0
4_ Déterminer le signe de h(x) sur [0;+∞[.
5_ Montrer que pour tout x≥0, on a l'encadrement suivant : 0≤x≤-sinx $(x^3$/6).

J'ai réussi a calculer les 3dérivées successives, mais je ne comprend pas comment il faut démontrer la question 2-a. Et aussi je n'arrive pas a la question 5.

Merci d'avance pour vos réponses et vos aides.