Bonjour,
Voilà quelques temps maintenant que j’essaye de réaliser un exercice de mathématiques, mais rien à faire, je n’arrive pas à comprendre par où commencer ou bien tous les essais que je fait sont peu concluants.
Pour mon exercice, il faut chercher à démontrer que pour tout entier nnn et tout réel aaa, on a enae^{na}ena = (ea)n(e^a)^n(ea)n
Avec aaa un réel et la suite (Un)(U_n)(Un) définie pour tout entier naturel par UnU_nUn = enae^{na}ena
Pour ça, je dois répondre à 4 questions que voici :
1 . Pour tout nnn, exprimer Un+1U_{n+1}Un+1 en fonction de UnU_nUn
J’aurais voulu pour celle-ci utiliser la formule des suites géométriques Un+1Un\dfrac{U_{n+1}} {U_n}UnUn+1 = constante, mais je ne sais pas comment y parvenir et n’y même si c’est ce qu’il faut faire.
2 . En déduire la nature de la suite (Un)(U_n)(Un).
Je pense être capable de faire cette question par moi-même, mais je ne peux encore pas y répondre puisque je n’ai pas fini la question une.
3 . Déterminer le premier terme U0U_0U0 et la raison qqq de cette suite.
4 . En déduire une expression de UnU_nUn en fonction de U0U_0U0 et qqq, puis conclure.
Je ne comprends pas très bien cette question, je sais que je dois conclure que pour tout entier nnn et tout réel aaa, on a enae^{na}ena = (ea)n(e^a)^n(ea)n, mais je ne comprends pas la démarche.
Je sais que c’est beaucoup demandé, mais j’espère que vous pourrez vraiment m’aider, merci beaucoup !