@SELDON a dit dans ÉQUATION A DEUX INCONNUS :

Ok merci pour les explications ca m'a tout débloqué, je me lance dans la suite de l'exercice et pour la clarté, je ferrais attention a bien différencier indice et puissance.

Bonjour, une question de mon dm me pose problème
La voici :
a/ Justifier brièvement pourquoi φ et ψ vérifient φ^2=φ +1 et ψ^2=ψ +1 .
( Indication : Soit par calculs, soit en revenant à leur définition vue au 1).)

b/ On déduit immédiatement du a/ que, pour tout n∈ℕ , φ n+2=φn+1+φn
et ψ n+ 2=ψ n+1+ψn
On considère alors la suite (un) définie, pour tout entier naturel n, par un=a φn+b ψn
Montrer que pour tout n∈ℕ , un+ 2=un+1+un

c/ Déterminer a et b de sorte que u1=1 et u2=1

J ai réussi la a) et je pense avoir aussi réussi la b) : j'ai déduis de l'énoncé que
un+2 = a φn+2 +b ψn+2
un+2 =a φn+1 + a φn + b ψn+1 +b ψn
un+2 =un+1 + un et
un = a φn+b ψn et un+1 = a φn+1 +b ψn+1
DONC un+2 = un+1 + un
a φn+1 + a φn + b ψn+1 +b ψn = a φn+1 +b ψn+1 + a φn+b ψn

Le truc c est que pour la c) je n'arrive pas à trouver φn+1 et ψn+1 vu qu'il n'y a pas de n dans a formule de la suite. En plus j'en ai besoin pour les questions suivantes.