Bonjour,
je suis bloqué sur un point de mon exercice, j'aimerai si possible recevoir des indications ou une correction si possible.
Voici l’énoncé
Soient a et b deux nombres complexes non nuls, A et B leurs images respectives.
Démontrer que (a+b)^2/ab est un nombre réel si et seulement si les points O, A, et B sont alignés.
j'ai voulu utiliser les arguments pour répondre à la question.
D'après le cours un complexe z est réel si son argument est 0 modulo pi.
j'ai supposé que (a+b)^2/ab est un nombre réel donc que arg( (a+b)^2/ab )= 0
or arg( (a+b)^2/ab ) = 2arg(a+b) - arg (ab) donc 2arg(a+b)=arg(ab)
c'est là que je bloque et n'arrive pas à avancer.
Pour la réciproque en supposant que les points O, A et B sont alignés donc que arg(b/a) =0 modulo pi , je n'arrive pas à montrer que arg( (a+b)^2/ab ) =0 modulo pi.
Merci d'avance pour l'aide.