proba sur un jeu

Bonsoir, est ce que vous pouvez regarder svp?

Chuck-a-luck, un jeu de foire pour badaud naïf qui peut parier 1€ sur un entier compris entre 1 et 6. On lance 3 dés. Si le nombre sur lequel il a misé sort 1 , 2 ou 3 fois (?), on lui rembourse sa mise plus 1€, 2€ ou 3€. Sinon il perd sa mise.

Déterminer le gain moyen pour chaque partie.*

Les valeurs prises par X sont -1, 2 , 3 , et 4
P(X=-1)=(5/6)^3
p(X=2)=(5/6)²*1/6
p(X=3)=(1/6)²+(5/6)
p(X=4)=(1/6)^3

E(X)=-1*(5/6)^3+[2*(5/6)²*(1/6)]+3*(1/6)²+(5/6)+4*’1/6)^3
=-47/108
Est-ce normal que je trouve un résultat négatif, Est-ce cohérent?
merci d'avance.

Salut bully,

Alors, il y a deux erreurs dans ce que tu as fait je pense. La première c'est sur les valeurs que peut prendre X, je te laisse regarder un peu. La deuxième est sur la valeur de p(X=3), tu verras d'ailleurs que ce que tu as écrit n'est pas cohérent avec ce que tu as écrit pour p(X=2).

Quant au fait que tu trouves un résultat négatif (le tien est sans doute faux par contre), ça paraît en fait plutôt logique, cela signifie que globalement le badaud va perdre de l'argent et donc le forain en gagner... Si le forain propose le jeu, c'est que globalement il en tire profit je pense...

bonjour Kanial,
je pense avoir trouvé ma 1ère erreur:
le joueur mise 1€:
-si son chiffre n'apparait pas il perd sa mise soit -1€
-si son chiffre apparait 1 fois: sa mise est remboursée + il gagne 1€ soit 1€
-si son chiffre apparait 2 fois: sa mise est remboursée + il gagne 2€ soit 2€
-si son chiffre apparait 3 fois: sa mise est remboursée + il gagne 3€ soit 3€
pour la 2ème erreur j'ai mis un signe + au lieu d'une multiplication
erreurs d'étourderie dsl
Aprés avoir tout changé j'ai trouvé E(X)=-1*(125/216)+25/216+ 2*(5/216)+3*(1/216)=-29/72

Bonjour bull5,

Ça se rapproche de la solution j'ai l'impression

Moi, il y a juste une chose qui me gêne :
On est d'accord que tu as trouvé la probabilité pour tous les X=... possibles.
Et comme ces X=... sont indépendants (tu ne peux pas être dans un cas et dans l'autre en même temps), on doit avoir :
p(X=-1) + p(X=1) + p(X=2) + p(X=3) = 1

Voilà, je te laisse calculer...

Olivier

ah oui je me suis trompé quelque part mais je ne trouve pas où je vous expose mes calculs:
p(X=-1) = (5/6)^3=125/216
p(X=1)=(5/6)²*(1/6)=25/216
p(X=2) =(5/6)*(1/6)²=5/216
p(X=3)=(1/6)^3 c'est différent de1 donc c'est faux :frowning2:

Eh bien disons que ce n'est pas tout juste.

On obtient 156/216 donc il nous manque des .../216 quelque part !
En fait p(X=-1) et p(X=3) sont bons. Il manque juste quelque chose pour le calcul de p(X=1) et p(X=2).
Est-ce que tu as une toute petite idée ? Sinon, je te mets sur la voie.

je pense qu'il manque un *3 à p (X=1) et p(X=2) mais je ne sais pas pourquoi voici là seule idéee qui me vient!

Oui, c'est bien ça. Pour trouver d'où vient ce *3 :
Quand tu fais p(X=1), tu calcules :
5/6 * 5/6 * 1/6
Donc tu dis que les 2 premiers dés sont mauvais et le 3e est ok.
Mais tu exclus à ce moment que le 1er peut-être bon :
1/6 * 5/6 * 5/6
(ou le deuxième : 5/6 * 1/6 * 5/6).

En maths, on appelle cela une combinaison, car tu choisis "quel dé" des 3 est le bon. Et il y a 3 façons de choisir 1 dé parmi les 3.
Pour (X=-1) ou (X=3) tu n'as pas ce problème car il n'y a pas de choix à faire.
Voilà, n'hésite pas si ce n'est pas assez clair. De toute façon, tu rencontreras d'autres problèmes avec des combinaisons donc ce sera l'occasion de revenir dessus.

Je t'invite à mettre la solution au propre pour vérifier que tout est bon

a ok je n'avais pas penser à cela merci bien

p(X=-1) = (5/6)^3=125/216
p(X=1)'=(5/6)²*(1/6)]3=75/216
p(X=2) =[(5/6)(1/6)²]3=15/216
p(X=3)=(1/6)^3 =1/216

E(x)=-1*(125/216)+(75/216)+2*(15/216)+3*(1/216)
=-17/216
voici la bonne réponse, enfin j'espère ^^

Bravo, ce résultat me plaît déjà plus
Et donc, effectivement, c'est un jeu qui est avantageux pour le forain.
On perd en moyenne -17/216 euros par partie.

Bonne continuation

merci oli, je sais maintenant que je ne jouerais pas à ce jeu ^^
à bientôt