Mettre un trinôme du second degré sous forme canonique

Bien le bonjour à toutes et à tous,
je suis actuellement dans une situation périlleuse avec deux problèmes à résoudre.

le premier:
Deux automobilistes partent au même moment pour effectuer un trajet de 300 km.
Le premier dont la vitesse est de 10 km.h-1 supérieure à celle de l'autre, arrive 20 minutes avant.
Calculer la vitesse de chaque voiture.

Le deuxième:
Un maraîcher possède 50 m de grillage pour entourer une parcelle rectangulaire de terrain adossée à un mur.
(schéma avec X pour largeur et Y pour longueur et le mur faisant office d'un Y)

S désigne l'aire de la parcelle.
Démontrer que S=-2x²+50x
Mettre la trinôme S sous forme canonique
En déduire la valeur à attribuer à x pour que l'expression S soit maximale.
Quelle est alors la particularité de la parcelle?

Voila les différents énoncés. Je dois vous avouer que je suis dessus depuis un bon bout de temps mais je ne trouve toujours pas.

Merci de bien vouloir m'aider.

@Mokmok Bonjour,

Un seul exercice par post. Propose le deuxième exercice dans un autre sujet.

Pour le premier exercice, tu peux écrire un système.
Si $v$ est la vitesse du véhicule le plus lent en $km.h^{-1}$ et $t$ la durée en $h e u r e$ de son parcours de 300 km, alors
$v×t=300v\times t =300$
Pour l'autre véhicule :
$(v+10)(t−13)=300(v+10)(t-\dfrac{1}{3})=300$

Je te laisse résoudre le système.
Indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.

@Noemi , bonjour,

Comme tu as dû t'en apercevoir, un nouvel inscrit, @Clactar, est venu s'amuser à mettre le désordre sur le forum (ici et ailleurs)...

Bon courage pour les suppesssions !

Bonjour,

Ce matin le forum semble avoir retrouvé sa physionomie habituelle.
Merci d'avoir "fait le ménage"

@mtschoon a dit dans Mettre un trinôme du second degré sous forme canonique :

Bonjour,

Ce matin le forum semble avoir retrouvé sa physionomie habituelle.
Merci à la modération d'avoir "fait le ménage"

Je viens de consulter quelques forums de maths .
@Clactar s'en est aussi donné à cœur joie en les envahissant avec son "lien"...

pas très bien détaillé a mon gout

@loicstephan , bonjour,

@loicstephan , tu as écrit "pas très bien détaillé à mon gout"

Si tu parles de la forme canonique, c'est tout à fait vrai !
Le titre donné par @Mokmok (en 2009 ! ) "Mettre un trinôme du second degré sous forme canonique" n'a pas pas été traité ici.

Je t'explique pourquoi.
(Il s'agit de respecter les "normes" du forum)

@Mokmok, comme tout demandeur, ne doit donner qu'un seul exercice par discussion. et il en a donné deux (seul le second correspond à son titre, donc le titre qu'il a donné n'est pas pertinent)

Ce "très vieux topic" ayant été "ressorti" recemment, Noemi a répondu au premier exercice en suggérant de proposer le deuxième exercice dans un autre sujet

Regarde :
@Noemi a dit dans Mettre un trinôme du second degré sous forme canonique :

Un seul exercice par post. Propose le deuxième exercice dans un autre sujet.

Pour le premier exercice, tu peux écrire un système.
Si $v$ est la vitesse du véhicule le plus lent en $km.h^{-1}$ et $t$ la durée en $h e u r e$ de son parcours de 300 km, alors
$v×t=300v\times t =300$
Pour l'autre véhicule :
$(v+10)(t−13)=300(v+10)(t-\dfrac{1}{3})=300$

Je te laisse résoudre le système.
Indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.

CONCLUSION : l'exercice 2 n'a pas à être traité ici.

J'espère, qu'à l'époque, le demandeur a ouvert une autre discussion pour son second exercice relatif à la forme canonique .
Ce topic date de 2009 et en 2009 je ne participais pas au forum (va voir mon profil) , donc je l'ignore .

Comme tu as pu le constater à chaque fois que tu as eu besoin , on n'hésite pas à aider, mais il faut respecter les principes pour que le forum soit clair et utile à tous. C'est le but !

REMARQUE
Si ce second exercice t'intéresse, tu peux ouvrir une discussion avec l'énoncé et tu auras toutes explications nécessaires.

Tu peux aussi regarder ici dans la partie "Cours" du forum
https://www.mathforu.com/premiere-s/mise-en-forme-canonique-et-resolution-du-second-degre/ et, en appliquant le principe, tu pourras écrire par exemple :
$−2x2+50x=−2((x−252)2−(252)2)-2x^2+50x=-2\biggr((x-\dfrac{25}{2})^2-(\dfrac{25}{2})^2\biggr)$

Bon week-end !