limites de fonctions (FI)

√(x²+√ $x^4$ +1)) - x√2

cette limite me pose un problème, je tombe sur une FI à chaque fois et il m'est impossible de lever l'indétermination...que faire?
j'ai utilisé la quantité conjugée mais ca ne va pas...

salut

c'est bien l'expression

$x2+x4+1−x2\sqrt{x^2 + \sqrt{x^4+1}} - x\sqrt2$

et la limite, c'est en +∞ ?

oh oui désolée j'ai oublié de préciser mais c'est bien la limite en +infini qu'on cherche!
et c'est effectivement cette expression !

une idée?

c'est curieux que l'exp. conj. n'ait rien donné...

tu peux montrer en gros ce que tu as fait, même si je vais avoir du mal à te déchiffrer s'il manque des parenthèses ?

Kaioshin : c'est un pseudo surprenant !

oh cher modérateur! j'ai trouvé sans la quantité conjuguée!!

j'ai factorisé sous la sous racine par $x^4$ et ainsi extraire ce x (xoit après x²) puis par factorisation successives j'en suis arrivée à
x(√(1+2√ $1+1*x^4$ )) - √2 )

d'où une limite en + infini lorsque x tend vers + infini !

(oui mon pseudo est une grande histoire! vive Shin =D)

si j'ai d'autres limites à FI qui me bloquent puis-je vous les envoyer de la même manière ?

à mais non!!!!! ça me donne infini * 0 !!
arghhhhh

aidez moi! :frowning2:

exactement ; je pense que tu n'as pas d'autre choix que d'en passer par l'exp. conj.

allez hop, petit scarabée !

le truc maximal auquel j'arrive:
(x²(1+√ $1+1/x^4$ )) - x√2 * x√ $1+1/x^4$ )) / √ $x^4$ +1)

que quelqu'un ait pitié de moi car je suis à bout

ps: "S'il sait se faire oublier, le scarabée pourra manger."

je ne suis pas totalement d'accord avec ton traitement de l'exp. conj.

voici ce que j'écrirais (en sautant une étape que je te laisse retrouver)

$x4+1−x2x2+x4+1+x2\frac{\sqrt{x^4+1}-x^2}{x^2 + \sqrt{x^4+1}+x\sqrt2}$
maintenant il n'y a plus de FI...

j'ai abusé des factorisations =o
merci je devrais pouvoir m'en sortir maintenant!
j'ai une autre FI à proposer: chercher sa limite en + infini

√(x+√(x+√(x))) - √(x+√(x))

là encore la quantité conjuguée est conseillée? elle me permet d'aboutir à:
(x + √(x+√(x)) - √(x+√(x)) * √(x+√(x+√(x))) ) / √(x+√(x+√(x)))

l'exp. conj., ça va sans doute marcher avec cette nouvelle expression.

mais apparemment tu as un pb avec l'exp. conj.

√(x + √(x+√(x)) - √(x+√(x)) *
√(x+√(x+√(x)))) /
√(x+√(x+√(x)))

hélàs, ce que j'ai mis en rouge est faux dans le contexte.

il faut multiplier en haut et en bas par le conjugué de √(x + √(x+√(x)) - √(x+√(x))), c'est-à-dire √(x + √(x+√(x))
+√(x+√(x))).

c'est à ce prix que tu peux simplifier les racines au moyen de l'identité remarquable a² - b².

j'ai toujours un peu de soucis avec l'expression conj parce que c'est relativement nouveau =D par contre ce qui est très difficile dans ce chapitre c'est métriser le taux d'accroissement (ou taux de variation) pour lever des FI...mon cours est assez mal expliqué...mais de toute évidence il faut métriser les formules de trigo d'addition et autres.

Merci de l'aide je devrais pouvoir terminer! Vraiment merci!

à bientôt, n'hésite pas si tu as encore des soucis de FI !

bonsoir j'ai une autre limite (FI) à proposer en + infini:

$x+1)^{10}$ + $x+2)^{10}$ + ..... $x+100)^{10}$ / $x^{10}$ + $100^{10}$ )

je bloque car j'obtiens toujours une FI du typre infini sur infini..j(ai factorisé par x mais cela ne m'aide pas ..que faire? :frowning2:

tu as essayé de factoriser par x^10 ?

tiens j'essaie :

au numérateur

$(x+1)10+(x+2)10+⋯+(x+100)10=x10[(1+1/x)10+(1+2/x)10+⋯+(1+100/x)10]\small (x+1)^{10} + (x+2)^{10} + \cdots + (x+100)^{10} = x^{10} \left[ \left(1+1/x\right)^{10} + \left(1+2/x\right)^{10} + \cdots + \left(1+100/x\right)^{10} \right]$

au dénominateur

$x10+10010=x10(1+(100/x)10)\small x^{10} + 100^{10} = x^{10}\left( 1 + (100/x)^{10} \right)$

il me semble que le quotient des deux tend vers ... 100, non ?

Je vois! j'avais essayé autrement et je bloquais mais effectivement de cette manière on y arrive très bien! merci beaucoup! je bloquais depuis 1h là dessus...

J'en ai une autre mais elle est très difficile...
(1- √(2-√(7-3x))) / (1-√(2-√(1/ (5-2x)))
lorsque x tend vers 2...
il est probable qu'il faille utiliser la quantitée conjuguée à tour de bras mais je m'y perds ...quelle galère.

Bonsoir,

Essaie la quantité conjuguée du dénominateur.

Très bien je m'y remet demain matin merci !

Si je fais ca mon numérateur tend vers ...au final j'aurais: 0/ (-1+√2)
comme limite...

Vérifie le calcul pour le dénominateur.
0/a avec a différent de 0 cela donne 0.

très bien merci de ton aide !