Généralités sur les fonctions et fonctions polynômes

Bonjour à tous
Voilà j'ai un exercice à faire mais je ne vois pas les démarches pour le résoudre. J'ai besoin de votre aide
Voici l'énoncé:

Une entreprise fabrique x objets, 2≤x≤14. Chaque objet est vendu au prix P. Le coût total de la fabrication de x objet est :C(x)=-x³+(23/2x)²-5x-30
Le nombre d'objets x demandés par la clientèle est fonction du prix unitaire P et vérifie l'équation: 12-1/2x-p=0

Cette équation est appelée équation de demande, et on suppose dans la suite que cette relation est satisfaite.

1.Montrer que la recette totale R(x) associée à la vente de x objet est définie sur [0;+infini] par : R(x)=-1/2 x² +12x

2.Donner le sens de variation de R. En déduire le nombre d'objets pour lesquelles la recette est maximale.

3.Montrer que le bénéfice B(x) obtenu par la vente de x objet est la fonction défini sur [0;+infini] par : B(x)=x³-12x²+17x+30

4.Vérifier que: x³-12x²+17+30=(x+1)(x²-13x+30)

5.Pour quel nombre d'objets réalise-t-on le bénéfice?

Je vous remercie d'avance pour votre aide

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Bonjour

La première tout d'abord ..
Soit R(x)=-1/2 x² +12x
Donc R(x)=P*x
Mais je ne sais pas quoi faire après

Tu dois partir de P pour écrire R et non l'inverse
As tu étudié les dérivées, le taux de variation ?

OKay. R(x)=P*x ( ce qu'on gagne en vendant x objets)
Et donc R(x)=-1/2x²+12x
Mais après ?

Le taux de variation oui

Calcule le taux de variation de R.

Comment ?
Taux de variation = (valeur d'arrivée - valeur départ) *100 / valeur départ

Ce n'est pas le taux de variation que tu indiques mais le pourcentage d'augmentation.

Le taux de variation T :
T = (f(x)-f(x0))/(x-x0)