exo terminale S logarithmes népérien

bonjour ,

J'aurais besoin d'aide pour mon exercice de dm de maths qui porte sur le logarithmes népérien.

J'ai réussi la premiere partie et quelques questions de la partie B.

Alors voilà l'exo:

EXERCICE:

PARTIE A: on considere la fonction g définie sur R*+ par g(x)=x²+lnx

1)étudier le sens de variation. OK
préciser les limites de g aux brones de l'intervalle de définition.OK
dresser le tableau de variation g. OK
2) montrer qu'il existe un nombre unique x_0 tel que g(x_0) =0 OK
montrer que 0.65<g(x_0)<0.66 OK

PARTIE B:

soit f la fonction défnie pour tout x de ]0;+00[ par f(x)= (1-x) + [ (1+lnx)/x) ]

1a) déterminer la limite de f en 0. interpretéer graphiquement . OK

b)meme question en +00 OK
c)montrer que y=x-1 est asymptote à C OK
d) on me demande la position de (C) par rapport à cet asymptote. OK

calculer f'(x).
étudier le sens de variation de f sur 0;+00 OK
x_0 désigne le réel défini dans la question A2 OK

a) montrer que ln(x_0) = -x_0². OK
en déduire que f(x_0) = (1-2x_0) + 1/x_0 OK

b) montrer que h(x) = (1-2x) + 1/x est décroissante sur ]0;+00[ OK
c) en déduire que f(x0) < h(0.65)

comment faire cette question ?

je sais pas si ça c'est bon :

on sait que 0.65< x_0<0.66
or h est décroissante donc h(0.65) > h(x_0) > h(0.66)

or f(x_0) = h(x_0) et donc h(0.65) > h(x_0) équivaut à h(0.65) > f(x_0)

donc f(x_0) < h(0.65)

ensuite on me demande :

montrer que f(x_0) > f(0.65)
6)donner alors un encadrement de f(x_0) à 2*10-2

7)calculer les coordonnées du point C où la tangente T est paralléle à D.

et là je vois pas trop comment faire ça .

Salut wallen,

ce que tu as fait est juste, pour $f(x_0$ )>f(0.65), je pense qu'il faut regarder du coté de la monotonie de f (que tu dois voir dans le tableau de variation). Pour la dernière question il faudrait que tu trouves l'équation de la tangente, quelle est l'équation générale pour une tangente ? Qu'implique le fait qu'elle soit parallèle à D ?

ok d'accord est ce que le simple fait de dire que f est croissante sur ]0, x_0[ x_0 compris entre 0.65 et 0.66 avec lecture du tableau f(0.65) < f(x_0) .
Mais pour l'encadrement à 2*10^-2 comment faire ??

L'équation d'une tangente est de la forme T: y-f(a) = f'(a) (x-a)
le fait qu'elle soit paralléle à D implique qu'elles ont le même coeff directeur non ?

Oui, oui c'est bon !
Ah oui j'avais pas vu cette question (6), ben essaie déjà de voir les valeurs de f(0.65) et f(0.66) peut-être que cela suffit comme encadrement (?)

Pour la dernière question, c'est exactement ça ! Il ne te reste plus qu'à touiller tout ça pour voir ce qu'il en sort !

Oui mais il me faut un encadrement à 2*10^-2 et entre 0.65 et 0.66 c'est 0.01 pas 0.02

je trouve comme tangente y=-x+2 c'est ça?

mais alors quels sont les coordonnées du point de C ou la tangente est paralléle à D ?

Mais ici tu encadres par f(0.65) et f(0.66), c'est l'écart entre ces valeurs là qu'il faut calculer...

Comment as-tu calculer cette équation de tangente ?