Exercice de Géométrie dans l'espace 1e S

Bonjour à tous !!
Voila je galère depuis plusieurs jours sur cet exercice de Géométrie dans l'espace si vous pouvez m'orienter ou même m'aider je vous en remercie !

Voici l'énoncé :

ACDEIFGH est un cube
M est le centre de gravite du triangle AGI. On souhaite montrer que les points F,M et D sont alignés.

Montrer que :
$am⃗=13ac⃗+13ae⃗+23af⃗\vec {am} = \frac{1}{3} \vec {ac} + \frac{1}{3} \vec {ae} + \frac{2}{3}\vec {af}$

En déduire l'expression de $fm⃗\vec {fm}$ en fonction de $ac⃗\vec {ac}$ , $ae⃗\vec {ae}$ et $af⃗\vec {af}$ .

Justifier que les vecteurs $fm⃗\vec {fm}$ , $af⃗\vec {af}$ et $ad⃗\vec {ad}$ sont coplanaires.
Exprimer $fd⃗\vec {fd}$ en fonction des vecteurs $ac⃗\vec {ac}$ , $ae⃗\vec {ae}$ et $af⃗\vec {af}$ .
Montrer que les points F, M et D sont alignés.

On nous précise que le centre de gravité G d'un triangle ABC est défini par $ga⃗+gb⃗+gc⃗=0⃗\vec {ga} +\vec {gb} +\vec {gc} = \vec {0}$

C'est la première fois que j'utilise LaTeX donc soyez indulgents et merci de votre aide !

Bonjour,

Alors qu'as tu commencé à chercher ? Et que trouves tu ou pas ?

A vrai dire je n'ai même pas trouvé la question 1
Je suis complètement bloqué...
Je comprend que c'est votre devoir de simplement m'aider et de ne pas me donner la réponse mais je n'ai même pas su par ou commencer...

Bonjour,

Que connais-tu sur la position du centre de gravité d'un triangle ?
Utilise la relation de Chasles.

Voila je m'y suis mit pleinement et voici ce que j'ai trouvé

2e question ::::> $fm⃗=13ac⃗+13ae⃗−13af⃗\vec {fm}=\frac{1}{3} \vec {ac}+\frac{1}{3} \vec {ae}-\frac{1}{3} \vec {af}$
Comme $fm⃗=13ac⃗+13ae⃗−13af⃗\vec {fm}=\frac{1}{3} \vec {ac}+\frac{1}{3} \vec {ae}-\frac{1}{3} \vec {af}$

Et $ad⃗=ae⃗+ac⃗\vec {ad}=\vec {ae}+\vec {ac}$

Et $af⃗=af⃗\vec {af}=\vec {af}$

Comme ces 3 vecteurs se justifient tous les 3 en fonction de $af⃗,ae⃗etac⃗\vec {af} , \vec {ae} et \vec {ac}$ ces vecteurs sontcoplanaires.

$fd⃗=ac⃗+ae⃗−af⃗\vec {fd}=\vec {ac}+\vec {ae}-\vec {af}$

On ous précise dans l'énoncé que le centre de gravité G d'un triangle ABC est défini par

$ga⃗+gb⃗+gc⃗=0⃗\vec {ga} +\vec {gb} +\vec {gc} = \vec {0}$ (vecteur nul)

Pour ce qui est dela relation de Chasles, je sais ce que c'est mais je ne voit pas comment l'utiliser dans ce cas la...

Et la position du centre de gravité par rapport à la médiane ?

Les medianes sont concourantes et forment egalement le centre de gravite.

Et si on parle de mesure.

Euh... Le centre de gravité est à egale distance des 3 sommets du triangle ?

Une relation avec 2/3 ??

Ou il est aux 2/3 de chaque médiane !

D'accord !! Mais cela ne me dit pas comment on peut trouver ses coordonnées...

si ABC est un triangle avec A' milieu de [BC] , B' milieu de [AC] , C' milieu de [AB] , et G le centre de gravité de ABC , alors

$ag⃗=23aa′⃗\vec{ag} = \frac{2}{3}\vec{aa'}$

$bg⃗=23bb′⃗\vec{bg} = \frac{2}{3}\vec{bb'}$

$cg⃗=23cc′⃗\vec{cg} = \frac{2}{3}\vec{cc'}$

D'accord ca j'ai compris mais quel est le rapport avec mon cube ?

???

Ya quelqu'un ? ^^

Utilise cette relation pour trouver l'expression de vect AM.

Merci à vous de m'avoir aidé j'ai trouvé la réponse à toutes mes questions MERCI BEAUCOUP !