Geométrie analytique : Vecteurs et équations de droites.

Tout d'abord, bonjour à tous.
Je viens solliciter votre aide au sujet d'un exercice de maths sur lequel je bute...

Voici l'énoncé :

ABCD est un parallèlogramme. (en bas à gauche : A / en bas à droite : B / en haut à droite C / en haut à gauche D)
M, N et P sont trois points situés respectivement sur [AB], [AD] et [CD], distincts des sommets.
La parallèle à (MN) passant par P coupe (BC) en Q.
Le but de l'exercice est de montrer que les droites (AC), (MP) et (NQ) sont concourantes.
Pour cela, on considère le repère (A ; vecteur AB , vecteur AD) et on note m l'abscisse de M et p celle de P, n l'ordonnée de N et q celle de Q.

En utilisant la colinéarité des vecteurs MN et PQ, démontrez que m(1-q)-n(1-p) = 0 [1]
2)a) Trouvez une équation de la droite (AC), puis une équation de la droite (MP).
b) Justifiez que (AC) et (MP) sont sécantes et calculez les coordonnées de leur point I d'intersection.
Vérifiez que I appartient à la droite (NQ). Concluez

Pour le 1) moi j'ai mis ca :

(MN) et (PQ) sont parallèles donc vecteur MN et vecteur PQ sont colinéaires.

dét(vecteur MN,vecteur PQ) = 0

<=> -m(q-1)-n(1-p) = 0
<=> m(1-q)-n(1-p)

Pour le 2)a) j'ai trouvé x=y pour (AC)
Par contre je bloque pour l'équation de la droite (MP)

Et je n'arrive pas à faire le 2)b) et le 3)...

Je vous remercie d'avance de votre aide !

Svp aidez moi, cet exercice fait partie d'un DM que je dois rendre demain matin, et je n'ai trouvé vraiment personne pour m'aider

Bonsoir

Calcule les coordonnées du vecteur MP puis l'équation de la droite.