le but de cet exercice est de démontrer l'irrationalité de rac(2



  • Bonjour, à nouveau j'appelle à vos aides.

    on suppose, dans cette partie, que sqrtsqrt2 est rationnel. Il existe alors 2entier naturels non nuls b et c tels que sqrtsqrt2= b/c et tels que la fraction b/c soit irréductible...

    1/ Montrer que b² = 2c²
    j'ai fais plusieurs recherche et j'ai trouvé b²/c²= 2
    mais je n'ai pas compris. je voudrai une bonne explication (simple surtout ^^)

    2/ en déduire que b² est pair.
    faudrai déja que je comprenne le 1er

    3/ que peut on alors dire de b ?
    j'ai dis b est pair à condition que b² est aussi pair

    4/ justifier l'existence d'un entier naturel d tel que b = 2d
    jespere avoir des exemples pour que je comprenne

    5/ montrer que c² = 2d²

    6/ montrer enfin que c est pair

    7/ on a donc montrer que b et c sont pairs. que peut on en déduire pour la fraction b/c ?

    En supposant, dans la partie précédente, qu'il existe deux entiers naturels non nuls b et c tels que racine de 2 = b/c et tels que la fraction b/c soit irréductible, on est arrive à une contracdiction. Laquelle?

    On en conclut ainsi que racine carrée de 2 ne peut etre rationnel. racine carrée de 2 est donc irrationnel

    j'aimerai des explications si possible quelque réponse mais j'aimerai avant tout comprendre.

    merci bien je vous en serai reconnaissant.


  • Modérateurs

    Salut,
    Essaye de faire une recherche dans le forum, car cet exercice a déjà été traité plusieurs fois.
    A bientôt,


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